Fonction de croissance de von Bertalanffy
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L'équation de croissance de von Bertalanffy est largement utilisée pour décrire la croissance en longueur de divers organismes biologiques, notamment les poissons. Elle modélise la croissance comme un processus asymptotique où la taille de l'organisme approche une limite supérieure avec le temps.
L'équation de von Bertalanffy pour la longueur L(t) en fonction de l'âge t est donnée par :
L(t)=L∞(1−e−k(t−t0))
où :
- L(t) est la longueur de l'organisme à l'âge t.
- L∞ est la longueur asymptotique, c'est-à-dire la longueur maximale que l'organisme peut atteindre.
- k est le coefficient de croissance qui détermine la rapidité avec laquelle l'organisme atteint L∞.
- t0 est l'âge hypothétique auquel la longueur de l'organisme serait nulle (c'est souvent un ajustement pour tenir compte de la phase initiale de croissance).
Interprétation des paramètres
- L∞ : Ce paramètre représente la taille maximale théorique de l'organisme. C'est une asymptote vers laquelle la croissance tend, mais qu'elle n'atteint jamais complètement.
- k : Ce coefficient indique la vitesse de croissance. Un grand k signifie que l'organisme atteint sa taille maximale plus rapidement.
- t0 : Ce paramètre peut être interprété comme un décalage temporel. Bien que théoriquement, à t=t0, L(t)=0, dans la pratique, il sert à ajuster l'équation pour refléter plus précisément les données de croissance réelles.
Utilisation pratique
Cette équation est utilisée en écologie et en gestion des pêches pour modéliser la croissance des populations de poissons et d'autres organismes marins. En ajustant les paramètres L∞, k, et t0 à des données empiriques, les scientifiques peuvent prédire la taille future des populations et mieux comprendre les dynamiques de croissance dans divers environnements.
Exemple
Supposons que pour une espèce de poisson donnée, les paramètres soient estimés comme suit : L∞=100 cm, k=0.2 par an, et t0=−1 an. La longueur du poisson à l'âge t peut être calculée en substituant ces valeurs dans l'équation :
L(t)=100(1−e−0.2(t+1))
Ainsi, pour t=5 ans :
L(5)=100(1−e−0.2(5+1))=100(1−e−1.2)≈100(1−0.3012)≈100×0.6988=69.88 cm
Donc, à l'âge de 5 ans, la longueur moyenne du poisson serait d'environ 69.88 cm.
