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{{confusion|Dynamique des fluides}}
La '''mécanique des fluides''' est un domaine de la [[physique]] dédié à l’étude du comportement des [[fluide (matière)|fluides]] ([[liquide]]s, [[gaz]] et [[état plasma|plasmas]]) et des forces internes associées. C’est une branche de la [[mécanique des milieux continus]] qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’[[Analyse (mathématiques)|analyse mathématique]] mais assez grandes par rapport aux [[molécule]]s pour être décrites par des fonctions continues.


La '''mécanique des fluides''' est un domaine de la [[physique]] consacré à l’étude du comportement des [[fluide (matière)|fluides]] ([[liquide]]s, [[gaz]] et [[état plasma|plasmas]]) et des forces internes associées. C’est une branche de la [[mécanique des milieux continus]] qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’[[Analyse (mathématiques)|analyse mathématique]], mais assez grandes par rapport aux [[molécule]]s pour être décrites par des fonctions continues.
Elle se divise en deux parties, la [[Hydrostatique|statique des fluides]] qui est l’étude des fluides au repos et la [[dynamique des fluides]], qui est l’étude des fluides en [[mouvement (mécanique)|mouvement]].


Elle comprend deux sous-domaines : la [[Hydrostatique|statique des fluides]], qui est l’étude des fluides au repos, et la [[dynamique des fluides]], qui est l’étude des fluides en [[mouvement (mécanique)|mouvement]].
Aujourd’hui, la dynamique des fluides est un domaine actif de la [[Recherche scientifique|recherche]] avec de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus. Elle utilise systématiquement des [[Analyse numérique|méthodes numériques]] appelées « [[mécanique des fluides numérique]] » (MFN), ou en anglais ''{{langue|en|computational fluid dynamics}}'' (CFD).


== Historique ==
== Historique ==
{{Article connexe|Chronologie de la mécanique des fluides}}
{{Article connexe|Histoire de la mécanique des fluides}}
=== Jusqu'au {{XVIIIe siècle}} ===
Avant qu'elle ne soit étudiée, la mécanique des fluides a été largement employée pour des applications quotidiennes comme l'[[irrigation]] en agriculture, les canaux, les fontaines, etc. La [[sédentarisation]] des humains a entraîné la nécessaire invention de moyens de maîtrise de l'eau. L'irrigation à petite échelle serait née vers {{an av. J.-C.|6500}} à la fin du [[Néolithique]]. On commence à trouver de grands ouvrages hydrauliques (canaux, irrigation gravitaire) vers {{an av. J.-C.|3000}} Vers cette époque des instruments ont déjà été inventés pour mesurer le niveau des crues, des zones de marécages sont [[Drainage agricole|drainées]] et asséchées, barrages et [[digue]]s pour se protéger des crues sont construits sur le [[Nil]], le [[Fleuve Jaune]] et l'[[Euphrate]]<ref name="Viollet p1-4">{{google Livres|PdxOsIkhZCcC|Mécanique des fluides appliquée p.1-4}}</ref>. Il est possible que les plus vieux aqueducs aient été construits en [[Crète]] au {{-millénaire|II|e}} et en [[Palestine]] au {{-s|XI}}<ref name="Viollet p8-9">{{google Livres|PdxOsIkhZCcC|Mécanique des fluides appliquée p.8-9}}</ref>.


== Principales branches ==
L’étude de l'eau et de son comportement mécanique ne passe des applications concrètes à la théorie que tardivement. À [[Alexandrie]] au {{-s|III}}, [[Archimède]] étudie avec les disciples d'[[Euclide]] et, en revenant à [[Syracuse]], formule des principes qui sont à l’origine de la statique des fluides notamment avec son [[Poussée d'Archimède|principe éponyme]]<ref name="Viollet p5-7">{{google Livres|PdxOsIkhZCcC|Mécanique des fluides appliquée p.5-7}}</ref>. [[Héron d'Alexandrie]] au {{S|I}} a poursuivi le travail de statique des fluides en découvrant le principe de la [[pression]]<ref name="CNRS">{{Lien web|titre=Autour des équations de Navier-Stokes|url=http://images.math.cnrs.fr/Autour-des-equations-de-Navier-Stokes.html|site=[[CNRS]]|série=Images des mathématiques|date=28 janvier 2010|auteur=Isabelle Gallagher}}</ref> et surtout du [[Débit (physique)|débit]]<ref name="Viollet p5-7"/>.
=== Statique des fluides ===
{{article détaillé|Hydrostatique}}
L'[[hydrostatique]], ou statique des fluides, est l'étude des fluides immobiles. Ce domaine a de nombreuses applications comme la mesure de pression et de [[masse volumique]]. Elle offre des explications physiques à de nombreux phénomènes de la vie quotidienne, comme la [[poussée d’Archimède]] ou les raisons pour lesquelles la pression atmosphérique change avec l'altitude.


L'hydrostatique est fondamentale pour l'[[hydraulique]], l'ingénierie des équipements de stockage, de transport et d'utilisation des fluides. Elle est également pertinente pour certains aspects de la [[géophysique]] ou de l'[[astrophysique]] (par exemple, pour comprendre la [[tectonique des plaques]] et les anomalies du [[Pesanteur|champ gravitationnel]] de la Terre), pour la [[météorologie]], la médecine (dans le contexte de la [[pression artérielle]]) et de nombreux autres domaines.
Durant l'[[antiquité tardive]] les grands travaux hydrauliques se poursuivent et se raffinent avec des [[aqueduc]]s, des systèmes de distribution et d'assainissement de l'eau, mais aussi les fontaines et les bains<ref name="Viollet p5-7"/>. Ces travaux sont décrits par [[Frontin]]. Comme la plupart des sciences, l'hydrostatique et l'hydraulique disparaissent en partie de l'Europe pendant le [[moyen âge]], la migration du savoir se faisant de l'ancien empire gréco-romain vers l'empire arabe. L'[[âge d'or islamique]] voit d'abord la traduction des œuvres d'Archimède, d'Euclide<ref group=n>Le {{lien|trad=translation movement|langue=en|fr=mouvement de traduction}} amorcé dans les différentes ''[[maison de la sagesse|Maisons de la Sagesse]]'' n'a pas pu inclure tous les ouvrages scientifiques et littéraires ; les découvertes d'Héron d'Alexandrie ont été perdues à cette époque.</ref>, et la publication par [[Al-Jazari]] du ''{{lien|langue=en|trad=Book of Ingenious Devices|fr=Livre des mécanismes ingénieux}}'' ou Kitāb al-Ḥiyal, ouvrage traitant de l'hydraulique et de l'hydrostatique d'Archimède<ref name="Viollet p8-9"/>{{,}}<ref>{{ouvrage|titre=The book of ingenious devices (Kitāb al-ḥiyal)|auteur=[[Frères Banou Moussa]]|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=1979|isbn=90-277-0833-9}}</ref>.


=== Dynamique des fluides ===
Du point de vue des édifices hydrauliques, si le Moyen Âge voit la disparition du système d'irrigation de la [[Mésopotamie]] à cause des invasions mongoles provoquant l'effondrement de la population locale, au {{s|VII}} sous la [[dynastie Sui]] s'achève la première étape des travaux du [[Grand Canal (Chine)|Grand Canal]] qui relie Nord et Sud de la Chine<ref name="Viollet p8-9"/>.
La [[dynamique des fluides]], ou hydrodynamique, est une sous-discipline de la mécanique des fluides qui traite de l'écoulement des fluides, soit les liquides ou les gaz en mouvement<ref>Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref>. La dynamique des fluides offre une structure systématique qui englobe des lois empiriques et semi-empiriques, dérivées de la mesure du débit et utilisées pour résoudre des problèmes pratiques. La solution à un problème de dynamique des fluides implique généralement le calcul de diverses propriétés du fluide, telles que la [[vitesse]], la [[pression]], la [[densité]] et la [[température]], en tant que fonctions de l'espace et du temps.


La dynamique des fluides couvre plusieurs sous-disciplines comme :
La mécanique des fluides n'est étudiée à nouveau en [[Europe]] qu'avec les études de [[Léonard de Vinci]] au {{S|XV}} qui décrit à la fois les multiples types d'[[écoulement]]s et formule le principe de [[conservation de la masse]] ou [[principe de continuité]], prenant ainsi la suite de Héron. C'est lui qui jette les fondements de la discipline et introduit de nombreuses notions d'hydrodynamiques dont les [[ligne de courant|lignes de courant]]. Comprenant intrinsèquement la problématique de résistance à l'écoulement, il conçoit le parachute, l'[[anémomètre]] et la [[pompe centrifuge]]<ref name="Viollet p9-12">{{google Livres|PdxOsIkhZCcC|Mécanique des fluides appliquée p.9-12}}</ref>.
* l'[[aérodynamique]]<ref>Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.</ref>{{,}}<ref>Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.</ref>{{,}}<ref>Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.</ref>{{,}}<ref>Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.</ref> (l'étude des gaz en mouvement) ;
* l'[[hydrodynamique]]<ref>Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.</ref>{{,}}<ref>Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.</ref> (l'étude des liquides en mouvement).
[[file:Sous-marin_Albacore_soufflerie_Langley.jpg|thumb|Mesures, '''dans l'air''', des caractéristiques hydrodynamiques d'un sous-marin dans la soufflerie ''Full-scale'' de Langley.]]
[[File:Cp_corps_ellipsoïdo-cylindriques.png|thumb|left|Distribution des pressions sur des ogives ellipsoïdales de fusées (en subsonique) d'après les mesures ''en tunnel hydraulique'' de Rouse et McNown.]]


S'agissant d'écoulements de [[Fluide incompressible|gaz incompressibles]] (ou assimilés), l'aérodynamique rejoint précisément l'hydrodynamique (et vice-versa), c'est-à-dire que les raisonnements théoriques et les mesures expérimentales qui valent pour les liquides valent aussi pour les gaz (incompressibles ou assimilés) et vice et versa. Ainsi peut-on calculer théoriquement avec les mêmes méthodes les efforts suscités par des écoulements liquides ou gazeux (incompressibles ou assimilés) ; ainsi encore peut-on déterminer expérimentalement les caractéristiques de [[portance]] et de [[traînée]] de fusées dans l'eau (image de gauche) ou de sous-marins dans l'air (image de droite).
=== Époque moderne ===
[[File:Histoire mecanique fluides.png|thumb|<center>Personnalités de l'histoire de la mécanique des fluides (liste non exhaustive).</center>]]
Il faut attendre l'inclusion des mathématiques à la physique pour que la mécanique des fluides gagne en profondeur. En [[1738 en science|1738]] [[Daniel Bernoulli]] établit des lois applicables aux fluides non visqueux en utilisant le [[principe de conservation de l'énergie mécanique]]. La naissance du [[Différentielle|calcul différentiel]] permet à [[Jean le Rond D'Alembert]] en 1749 d'exposer, en 137 pages, les bases de l'hydrodynamique en présentant le principe de la pression interne d'un fluide, du champ de vitesse et des dérivées partielles appliquées aux fluides. [[Leonhard Euler]] complète plus tard l'analyse de D'Alembert sur la pression interne et les équations de dynamique des fluides incompressibles<ref name="CNRS" />.


La dynamique des fluides a un large éventail d'applications, dont le calcul des [[Force (physique)|forces]] et [[Moment d'une force|moments]] s'appliquant sur les aéronefs, la détermination du [[débit massique]] de [[pétrole]] dans les [[pipeline]]s, la prévision de l'évolution des conditions [[Météorologie|météorologiques]], la compréhension des [[nébuleuse]]s dans l'[[espace interstellaire]] et la modélisation des [[explosion]]s. Certains principes de dynamique des fluides sont utilisés dans l'ingénierie du [[Trafic routier|trafic]] et la [[dynamique des foules]].
En 1755 Euler publie ainsi un traité qui donne les équations à dérivées partielles décrivant les fluides parfaits incompressibles. Un peu avant, en 1752, D'Alembert relève le [[Paradoxe de D'Alembert|paradoxe à son nom]] qui montre que les équations contredisent la pratique : un corps plongé dans un fluide se mouvrait sans résistance d'après la théorie, ce que l'observation contredit directement. L'introduction par [[Henri Navier]] en 1820 de la notion de frottement sous forme d'un nouveau terme dans les équations mathématiques de mécanique des fluides. [[George Gabriel Stokes]] aboutit en 1845 à une équation permettant de décrire un écoulement de fluide visqueux<ref name="CNRS" />. Les [[équations de Navier-Stokes]] marqueront toute la suite de l'histoire de la mécanique des fluides.
{{clr}}

Cette suite prend corps dans la seconde moitié du {{XVIIIe siècle}} et la première du {{XXe siècle}}<ref>{{lien web|titre=Colloque : Un siècle de Mécanique des Fluides, 1870 - 1970|url=https://www.imft.fr/Colloque-Un-siecle-de-Mecanique-des-Fluides-1870-1970-1850|site=Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse}}</ref> :
* développements dans les domaine incompressible ou compressible avec la création du concept de [[couche limite]] par [[Ludwig Prandtl]] qui s’avérera très fructueux, particulièrement pour l'[[aérodynamique]] et l'[[hydrodynamique]] navale,
* étude du domaine nouveau que constitue le supersonique,
* étude des [[Loi de Darcy|écoulements en milieu poreux]] par [[Henry Darcy]] et des interfaces eau-air par [[Moritz Weber]],
* l'étude des instabilités et de la [[turbulence]], un chapitre bien loin d'être clos aujourd'hui. Ce domaine voit l'apparition d'écoles fondées par un précurseur : [[Ludwig Prandtl|Prandtl]] à [[Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen|Göttingen]] ou l'école russe de mathématiciens par [[Andreï Kolmogorov|Kolmogorov]]<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=B. Launder|auteur2=''al.''|titre=A Voyage Through Turbulence|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2011|ISBN=978-0-521-19868-4}}</ref>.
Au cours de cette période un nouveau chapitre est ouvert par [[Ludwig Boltzmann]] avec la [[Équation de Boltzmann|description statistique des gaz au niveau microscopique]]. Ce domaine sera développé par [[Martin Knudsen]] pour le domaine inaccessible à une description relevant de l'hypothèse du [[Hypothèse du continu|continu]]. [[David Enskog]] et [[Sydney Chapman (1888-1970)|Sydney Chapman]] montreront [[Méthode de Chapman-Enskog|comment passer pour les gaz du niveau moléculaire au continu]], permettant ainsi le calcul les coefficients de transport (diffusion, viscosité, conduction) à partir du [[Surface d'énergie potentielle|potentiel]] d'interaction moléculaire.

Toutes les travaux théoriques s'appuient sur les travaux fondamentaux antérieurs de mathématiciens comme [[Leonhard Euler]]<ref>{{article|auteur=G. Bouligand|titre=L'œuvre d'Euler et la mécanique des fluides au XVIIIe siècle|périodique=Revue d'histoire des sciences et de leurs applications|volume=13|numéro=2|pages=105-113|année=1960|url=http://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1960_num_13_2_3806}}</ref>, [[Augustin Louis Cauchy]] ou [[Bernhard Riemann]].

Par ailleurs le développement de nombreuses installations d'essai et de moyens de mesure permet d'obtenir de nombreux résultats. Tous ne sont pas explicables par la théorie et on voit apparaître un grand nombre de [[Grandeur sans dimension|nombres adimensionnels]] permettant une explication et une justification d'essais effectués sur maquette en [[soufflerie]] ou bassin de [[Carène (bateau)|carène]]. Deux mondes scientifiques se côtoient et très souvent s'ignorent jusqu'à la fin du {{XIXe siècle}}<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=L. Prandtl|auteur2=O. G. Tietjens|titre=Fundamentals of Hydro- and Aerodynamics|éditeur=[[McGraw-Hill Education|McGraw Hill Book Company]]|année=}}</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=O. Darrigol|titre=Worlds of Flow. A history of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl.|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=2005|ISBN=978-0-19-856843-8}}</ref>. Ce gap disparaîtra sous l'impulsion de gens comme [[Theodore von Kármán]] ou [[Ludwig Prandtl]] au début du {{XXe siècle}}.

Tous ces développements sont supportés par les développement de l'industrie : hydrodynamique industrielle, constructions navales et aéronautique.

=== Époque récente ===
Le calcul numérique naît dans la seconde moitié du {{XXe siècle}}. Il va permettre l'éclosion d'une nouvelle branche de la mécanique des fluides, la [[mécanique des fluides numérique]]. Elle est basée sur l'avènement de calculateurs toujours plus puissants mais aussi de méthodes mathématiques permettant le [[calcul numérique]]. La puissance de calcul permet la réalisation d'« expériences numériques » qui concurrencent les moyens d'essai ou permettent l'interprétation plus aisée de ceux-ci. Ce type d'approche est couramment utilisée dans l'étude de la turbulence.

Le second fait d'importance dans cette période est l'augmentation considérable du nombre de personnes impliquées dans la recherche et développement. Les découvertes sont devenues plutôt le fait d'équipes que d'individus. Ces équipes sont pour l'essentiel américaines : l'Europe (essentiellement France, Royaume-Uni et Allemagne) a perdu son ''leadership''.

Les domaines industriels qui justifient ces développements sont la [[météorologie]], la [[climatologie]], la [[géophysique]] ou encore l'[[océanographie]] et l'[[astrophysique]]. Ces domaines n'existent que par le calcul numérique, au moins pour les deux premiers.

== Statique des fluides ==
{{article détaillé|Hydrostatique}}
L'hydrostatique, ou statique des fluides, est l'étude des fluides immobiles. Ce domaine a de nombreuses applications comme la mesure de pression et de [[masse volumique]].


== Échelles et nature du problème hydrodynamique ==
== Échelles et nature du problème hydrodynamique ==

=== Niveau microscopique ===
=== Niveau microscopique ===
Au niveau le plus bas de la modélisation on décrit le milieu par position et vitesse de chaque particule constitutive et le potentiel d'interaction entre elles. Cette approche est bien sûr limitée par la quantité d'information qu'elle suppose. Elle est utilisée :
Au niveau le plus bas de la modélisation, on décrit le milieu par position et vitesse de chaque particule constitutive et le potentiel d'interaction entre elles. Cette approche est bien sûr limitée par la quantité d'information qu'elle suppose. Elle est utilisée :
* en pratique dans les méthodes de [[dynamique moléculaire]] où elle constitue une véritable expérience numérique possible pour un liquide comme pour un gaz,
* en pratique dans les méthodes de [[dynamique moléculaire]] où elle constitue une véritable expérience numérique possible pour un liquide comme pour un gaz,
* en théorie pour des tentatives de construction ''ab initio'' d'un système formel de description macroscopique du milieu. Ce type d'approche est extrêmement difficile et peu de résultats ont été obtenus depuis les travaux de [[Jean Leray]]. En particulier l'existence de [[Solutions des équations de Navier-Stokes|solutions régulières des équations de Navier-Stokes]] fait l'objet du [[Problèmes du prix du millénaire|prix Clay]].
* en théorie pour des tentatives de construction ''ab initio'' d'un système formel de description macroscopique du milieu. Ce type d'approche est extrêmement difficile et peu de résultats ont été obtenus depuis les travaux de [[Jean Leray]]. En particulier, l'existence de [[Solutions des équations de Navier-Stokes|solutions régulières des équations de Navier-Stokes]] fait l'objet du [[Problèmes du prix du millénaire|prix Clay]].


Pour les gaz et à un niveau moins détaillé on se contente de décrire la [[distribution statistique]] des vitesses et éventuellement de tous les autres degrés de liberté (énergie interne, rotation et vibration dans le cas de molécules). [[Ludwig Boltzmann]] a ainsi réussi à écrire l'équation cinétique qui porte son nom. Cette fonction du temps, de la position et de la vitesse peut être calculée à partir d'outils comme la [[Méthode de Monte-Carlo|simulation directe Monte Carlo]] ou la méthode de [[Méthode de Boltzmann sur réseau|gaz sur réseau]] particulièrement bien adaptée aux milieu poreux. Il s'agit de calculs coûteux en raison de la dimension 7 du problème. Pour cette raison on utilise généralement un potentiel d'interaction peu réaliste physiquement mais conduisant à des résultats acceptables.
Pour les gaz et à un niveau moins détaillé on se contente de décrire la [[distribution statistique]] des vitesses et éventuellement de tous les autres degrés de liberté (énergie interne, rotation et vibration dans le cas de molécules). [[Ludwig Boltzmann]] a ainsi réussi à écrire l'équation cinétique qui porte son nom. Cette fonction du temps, de la position et de la vitesse peut être calculée à partir d'outils comme la [[Méthode de Monte-Carlo|simulation directe Monte Carlo]] ou la méthode de [[Méthode de Boltzmann sur réseau|gaz sur réseau]] particulièrement bien adaptée aux milieux poreux. Il s'agit de calculs coûteux en raison de la dimension 7 du problème. Pour cette raison on utilise généralement un potentiel d'interaction peu réaliste physiquement mais conduisant à des résultats acceptables.


=== Niveau mésoscopique ===
=== Niveau mésoscopique ===
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==== Concept de particule élémentaire du fluide ====
==== Concept de particule élémentaire du fluide ====
La particule fluide décrit un fluide à l'échelle [[mésoscopique]] : c'est un volume de dimension suffisamment petite pour que les propriétés du fluide ne varient pas spatialement dans la particule et suffisamment grand pour qu'une quantité importante de molécules soient comprises dedans de manière à moyenner les fluctuations statistiques<ref>{{Ouvrage|langue=fr|nom1=Cazalbou|titre=Mécanique des fluides PC-PSI|éditeur=Editions Bréal|isbn=9782749520490|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=0dx7xmjPpKQC&pg=PA6|consulté le=2017-10-18}}</ref>.
La particule fluide décrit un fluide à l'échelle [[mésoscopique]] : c'est un volume de dimension suffisamment petite pour que les propriétés du fluide ne varient pas spatialement dans la particule et suffisamment grand pour qu'une quantité importante de molécules soient comprises dedans de manière à moyenner les fluctuations statistiques<ref>{{Ouvrage|langue=fr|nom1=Cazalbou|titre=Mécanique des fluides PC-PSI|éditeur=Éditions Bréal|année=2005|pages totales=191|isbn=978-2-7495-2049-0|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=0dx7xmjPpKQC&pg=PA6|consulté le=2017-10-18}}</ref>.


On peut effectuer dans cette particule un bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie en utilisant les flux correspondants sur les limites du domaine. Cette approche conduit à l'écriture des [[Équation de conservation|équations de conservation]] correspondantes et, par passage à la limite, aux équations descriptives du phénomène. Cette méthode est aussi la base de la description numérique, le volume élémentaire étant alors la maille élémentaire du calcul.
On peut effectuer dans cette particule un bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie en utilisant les flux correspondants sur les limites du domaine. Cette approche conduit à l'écriture des [[Équation de conservation|équations de conservation]] correspondantes et, par passage à la limite, aux équations descriptives du phénomène. Cette méthode est aussi la base de la description numérique, le [[Volume#Volume élémentaire|volume élémentaire]] étant alors la maille élémentaire du calcul.


==== Suppression des détails de taille intermédiaire ====
==== Suppression des détails de taille intermédiaire ====
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=== Compressible et incompressible ===
=== Compressible et incompressible ===
Ces notions qui séparent nettement deux types d'écoulements ont une origine microscopique :
Ces notions qui séparent nettement deux types d'écoulements ont une origine microscopique :
* le caractère compressible généralement associé à un gaz est lié au fait qu'un tel milieu est formé d'objets très espacée ayant des interactions rares, caractérisées par un [[Potentiel interatomique|potentiel particule-particule]]. Ceci est vrai même dans le cas de milieux contenant des espèces chargées en faible proportion, où les électrons ne sont pas totalement libres et accompagnent (statistiquement) les ions ([[diffusion ambipolaire]]). La connaissance de ces potentiels, aujourd'hui d'origine [[spectroscopie|spectroscopique]]<ref group=n>Pendant longtemps une approche intermédiaire a consisté à déduire le potentiel (par exemple de type [[Potentiel de Lennard-Jones|Lennard-Jones]]) de la mesure de viscosité et de calculer les autres coefficients.</ref>, est suffisante pour permettre le calcul de toutes les propriétés de transport du milieu : coefficients de diffusion binaire et thermique ([[équations de Stefan-Maxwell]]), [[Viscosité|viscosités dynamique et volumique]], [[Conduction thermique|conductivité]]. Ce caractère de milieu peu dense n'est pas affecté par un changement de pression donc une variation du [[libre parcours moyen]] entre deux collisions.
* le caractère compressible généralement associé à un gaz est lié au fait qu'un tel milieu est formé d'objets très espacés ayant des interactions rares, caractérisées par un [[Potentiel interatomique|potentiel particule-particule]]. Ceci est vrai même dans le cas de milieux contenant des espèces chargées en faible proportion, où les électrons ne sont pas totalement libres et accompagnent (statistiquement) les ions ([[diffusion ambipolaire]]). La connaissance de ces potentiels, aujourd'hui d'origine [[spectroscopie|spectroscopique]]<ref group=alpha>Pendant longtemps, une approche intermédiaire a consisté à déduire le potentiel (par exemple de type [[Potentiel de Lennard-Jones|Lennard-Jones]]) de la mesure de viscosité et de calculer les autres coefficients.</ref>, est suffisante pour permettre le calcul de toutes les propriétés de transport du milieu : coefficients de diffusion binaire et thermique ([[équations de Stefan-Maxwell]]), [[Viscosité|viscosités dynamique et volumique]], [[Conduction thermique|conductivité]]. Ce caractère de milieu peu dense n'est pas affecté par un changement de pression donc une variation du [[libre parcours moyen]] entre deux collisions.
* le caractère d'incompressibilité associé aux liquides est lié aux liaisons que voit une particule dans un tel milieu. Elle est en effet liée à plusieurs voisins, même si ces liaisons ne sont pas aussi strictes que dans un solide. Ce caractère interdit une approche formelle comme dans les gaz : les propriétés de transport sont mesurées, la théorie ne permettant que d'expliquer les variations avec la température par exemple<ref name="Touloukian1">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Yeram Sarkis Touloukian|lien auteur1=Yeram Sarkis Touloukian|auteur2=S.C. Saxena|auteur3=P. Hestermans|titre=Viscosity|lieu=New York|éditeur=IFI/Plenum|lien éditeur=Springer Science+Business Media|collection=Thermophysical properties of matter|numéro dans collection=11|année=1975|pages totales=643|isbn=978-0-306-67031-2|isbn2=978-0-306-67020-6|oclc=2296975|url=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a129114.pdf}}</ref>. Ce caractère d'incompressibilité n'est pas insurmontable : une pression très élevée de quelques centaines de GPa tel que rencontré dans le [[noyau terrestre]] met en évidence une variation de masse volumique des composants liquides.
* le caractère d'incompressibilité associé aux liquides est lié aux liaisons que voit une particule dans un tel milieu. Elle est en effet liée à plusieurs voisins, même si ces liaisons ne sont pas aussi strictes que dans un solide. Ce caractère interdit une approche formelle comme dans les gaz : les propriétés de transport sont mesurées, la théorie ne permettant que d'expliquer les variations avec la température par exemple<ref name="Touloukian1">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Yeram Sarkis Touloukian]]|auteur2=S.C. Saxena|auteur3=P. Hestermans|titre=Viscosity|lieu=New York|éditeur=[[Springer Science+Business Media|IFI/Plenum]]|collection=Thermophysical properties of matter|numéro dans collection=11|année=1975|pages totales=643|isbn=978-0-306-67031-2|isbn2=978-0-306-67020-6|oclc=2296975|lire en ligne=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a129114.pdf}}</ref>. L'incompressibilité des liquides n'est cependant pas absolue : une pression très élevée de quelques centaines de GPa telle que rencontrée dans le [[noyau terrestre]] met en évidence une variation de masse volumique des composants liquides.
* Dans la pratique, pourtant, on peut souvent considérer les gaz comme incompressibles, du moins lorsqu'ils s'écoulent à un [[nombre de Mach]] inférieur à 0,4 (ou plus, selon la précision requise). Cette licence d'ingénieur ne signifie pas que, dans ces circonstances, les gaz soient vraiment incompressibles (ils sont compressibles) mais elle vaut parce que leur compressibilité modifie assez peu les conditions de calcul de leur écoulement (et des forces qui vont avec, pour l'ingénieur).


== Équations de la mécanique des fluides ==
== Équations==
On considère ici les équations de Navier-Stokes pour un fluide simple ([[fluide newtonien|newtonien]]), qui sont la pierre angulaire du domaine et à partir desquelles on déduit de nombreuses autres lois.
Les [[équations de Navier-Stokes]] pour un fluide simple ([[fluide newtonien|newtonien]]) sont la pierre angulaire du domaine, à partir desquelles on déduit de nombreuses autres lois.


Ces équations sont écrites dans un repère fixe, mais il existe deux façons d'exprimer les différentes grandeurs en fonction de la position : soit en fonction des coordonnées actuelles dans le repère ([[description eulérienne]]), soit en fonction des coordonnées occupées à un certain instant initial ([[description lagrangienne]]). Dans le premier cas le vecteur <math>\vec v(x,y,z,t)</math> représente la vitesse à l'instant {{math|''t''}} et au point de coordonnées (<math>x,y,z</math>) (mais à différents instants il ne s'agira pas de la même portion de matière), dans le second cas <math>\vec v(x_0,y_0,z_0,t)</math> représente la vitesse à l'instant {{math|''t''}} de la matière qui à l'instant initial occupait la position <math>(x_0,y_0,z_0)</math> (et qui à l'instant {{math|''t''}} se trouve en un point différent <math>(x(x_0,y_0,z_0,t),y(x_0,y_0,z_0,t),z(x_0,y_0,z_0,t))</math>). On utilise le plus souvent la description eulérienne.
Ces équations sont écrites dans un repère fixe, avec deux expressions des différentes grandeurs en fonction de la position : soit en fonction des coordonnées actuelles dans le repère ([[description eulérienne]]), soit en fonction des coordonnées occupées à un certain instant initial ([[description lagrangienne]]). Dans le premier cas le vecteur <math>\vec v(x,y,z,t)</math> représente la vitesse à l'instant {{math|''t''}} et au point de coordonnées (<math>x,y,z</math>) (mais à différents instants il ne s'agira pas de la même portion de matière), dans le second cas <math>\vec v(x_0,y_0,z_0,t)</math> représente la vitesse à l'instant {{math|''t''}} de la matière qui à l'instant initial occupait la position <math>(x_0,y_0,z_0)</math> (et qui à l'instant {{math|''t''}} se trouve en un point différent <math>(x(x_0,y_0,z_0,t),y(x_0,y_0,z_0,t),z(x_0,y_0,z_0,t))</math>). On utilise le plus souvent la description eulérienne.


=== Équations de base ===
=== Équations de base ===
On peut obtenir ces équations par au moins deux voies :
On peut obtenir ces équations par au moins deux voies :
* à partir des [[Équations de conservation|relations de conservation]] de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie,
* à partir des [[Équation de conservation|relations de conservation]] de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie,
* à partir de l'[[équation de Boltzmann]] décrivant l'évolution moléculaire par la [[méthode de Chapman-Enskog]]. Cette méthode n'est utilisable pour les gaz en raison de la simplicité relative des interactions au niveau microscopique dans ce cas.
* à partir de l'[[équation de Boltzmann]] décrivant l'évolution moléculaire par la [[méthode de Chapman-Enskog]]. Cette méthode n'est utilisable que pour les gaz en raison de la simplicité relative des interactions au niveau microscopique dans ce cas.
Dans la première méthode apparaissent le tenseur des contraintes (ou tenseur de pression, incluant contraintes visqueuses et pression) et le flux de chaleur. Pour ces deux quantités on fait l'hypothèse qu'elles sont liées à un gradient :
Dans la première méthode apparaissent le [[tenseur]] des contraintes (ou tenseur de pression, incluant contraintes visqueuses et pression) et le flux de chaleur. Pour ces deux quantités on fait l'hypothèse qu'elles sont liées à un gradient :
* le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température ([[Équation de la chaleur|loi de Fourier]]),
* le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température ([[Équation de la chaleur|loi de Fourier]]),
* le [[tenseur des contraintes]] est proportionnel au [[vitesse de déformation|tenseur des vitesses de déformations]] ([[hypothèse de Stokes]]). En une dimension d'espace cette expression s'exprime en disant que la contrainte visqueuse est proportionnelle au [[taux de cisaillement]]. Ceci définit un écoulement « newtonien ».
* le [[tenseur des contraintes]] est proportionnel au [[vitesse de déformation|tenseur des vitesses de déformation]] ([[hypothèse de Stokes]]). En une dimension d'espace cette expression s'exprime en disant que la contrainte visqueuse est proportionnelle au [[taux de cisaillement]]. Ceci définit un écoulement « newtonien ».
Le mécanisme sous-jacent dans les deux cas n'est pas très apparent : on se doute que cette proportionnalité est liée à une linéarisation des équations qui décrivent le problème exact sous-jacent. C'est là un processus général en [[physique mathématique]]. ''
Le mécanisme sous-jacent dans les deux cas n'est pas très apparent : on se doute que cette proportionnalité est liée à une linéarisation des équations qui décrivent le problème exact sous-jacent. C'est là un processus général en [[physique mathématique]].


La méthode partant du microscopique permet d'éclairer cet aspect. Les équations de Navier-Stokes sont l'expression d'une petite perturbation de la fonction de distribution microscopique des vitesses et, éventuellement, des énergies internes ([[statistique de Maxwell-Boltzmann]]). ''A contrario'' les [[équations d'Euler]] décrivent le cas correspondant à l'[[Équilibre thermodynamique#Équilibre thermodynamique local|équilibre thermodynamique local]].
La méthode partant du microscopique permet d'éclairer cet aspect. Les équations de Navier-Stokes sont l'expression d'une petite perturbation de la fonction de distribution microscopique des vitesses et, éventuellement, des énergies internes ([[statistique de Maxwell-Boltzmann]]). ''A contrario'' les [[équations d'Euler]] décrivent le cas correspondant à l'[[Équilibre thermodynamique#Équilibre thermodynamique local|équilibre thermodynamique local]].


Il faut alors donner les coefficients qui interviennent : pression, viscosité et conductivité. La pression est définie par l'[[équation d'état]]. Les propriétés de transport, viscosités, conductivité peut résulter dans le cas du gaz d'un calcul effectué à partir du niveau microscopique (du [[potentiel interatomique]]). Pour les liquides ces quantités relèvent de l'expérience.
Il faut alors donner les coefficients qui interviennent : pression, viscosité et conductivité. La pression est définie par l'[[équation d'état]]. Les propriétés de transport, viscosité et conductivité peuvent résulter dans le cas du gaz d'un calcul effectué à partir du niveau microscopique (du [[potentiel interatomique]]). Pour les liquides ces quantités relèvent de l'expérience.


{{Boîte déroulante/début|
{{Boîte déroulante/début|
titre=Exemple : fluide incompressible}}
titre=Exemple : fluide incompressible}}
* étape 1 : équations de conservation
* étape 1 : équations de conservation
:[[équations de conservation]] pour la masse et la quantité de mouvement
:[[équations de conservation]] pour la masse et la quantité de mouvement
:: <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{V} = 0</math>
:: <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{V} = 0</math>


:: <math>
:: <math>
\begin{array}{rcl}
\begin{array}{rcl}
\rho \dfrac{\partial \mathbf{V}}{\partial t} +\rho \mathbf{\nabla} \cdot \left(\mathbf{V} \mathbf{V} \right) & = & \mathbf{\nabla} \cdot \mathsf{P}
\rho \dfrac{\partial \mathbf{V}}{\partial t} +\rho \mathbf{\nabla} \cdot \left(\mathbf{V} \mathbf{V} \right) & = & \mathbf{\nabla} \cdot \mathsf{P}
\end{array}
\end{array}
</math>
</math>
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== Instabilités et turbulence ==
== Instabilités et turbulence ==

=== Instabilités ===
=== Instabilités ===
[[Fichier:Wavecloudsduval.jpg|thumb|right|250px|<center>Instabilité de Kelvin-Helmholtz matérialisée par des nuages.</center>]]
[[Fichier:Wavecloudsduval.jpg|thumb|right|250px|<center>Instabilité de Kelvin-Helmholtz matérialisée par des nuages.</center>]]
L'instabilité des solutions des équations est due au terme non-linéaire de transport de quantité de mouvement '''V''' &sdot; &nabla;'''V'''. Elles correspondent à une bifurcation de la solution obtenue pour une certaine valeur du [[nombre de Reynolds]]. On rencontre divers types d'instabilités :
L'instabilité des solutions des équations est due au terme non linéaire de transport de quantité de mouvement '''V''' &sdot; &nabla;'''V'''. Elles correspondent à une bifurcation de la solution obtenue pour une certaine valeur du [[nombre de Reynolds]]. On rencontre divers types d'instabilités :
* instabilité de cisaillement bidimensionnelle pour des profils de vitesse perpendiculaire à l'écoulement ayant un point d'inflexion ([[instabilité de Kelvin-Helmholtz]]). Le tourbillon généré est dans le plan de l'écoulement ;
* instabilité de cisaillement bidimensionnelle pour des profils de vitesse perpendiculaire à l'écoulement ayant un point d'inflexion ([[instabilité de Kelvin-Helmholtz]]). Le tourbillon généré est dans le plan de l'écoulement ;
* instabilités centrifuges de type [[Instabilité de Taylor-Couette|Taylor-Couette]] qui se crée lorsque le moment cinétique r '''V'''( r ) décroît lorsque l'on s’éloigne du centre de courbure. Le tourbillon généré est perpendiculaire à l'écoulement, conduisant par exemple aux [[tourbillons de Görtler]]. Il existe nombre d'autres instabilités de type inertiel telles les instabilité elliptique et [[instabilité de Crow]] rencontrées en aéronautique ou en géophysique<ref>{{lien web|auteur=Laurent Lacaze|titre=Instabilité elliptique : exemples en aéronautique et en géophysique.|url=https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011663/document|site=HAL}}</ref>.
* instabilités centrifuges de type [[Instabilité de Taylor-Couette|Taylor-Couette]] qui se crée lorsque le moment cinétique r '''V'''(r) décroît lorsque l'on s’éloigne du centre de courbure. Le tourbillon généré est perpendiculaire à l'écoulement, conduisant par exemple aux [[tourbillons de Görtler]]. Il existe nombre d'autres instabilités de type inertiel telles l'instabilité elliptique et l'[[instabilité de Crow]] rencontrées en aéronautique ou en géophysique<ref>{{lien web|auteur=Laurent Lacaze|titre=Instabilité elliptique : exemples en aéronautique et en géophysique.|url=https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011663/document|site=HAL}}</ref>.

De plus les interfaces soumises à une accélération ou à un champ de gravité peuvent être le siège d'instabilités : [[Instabilité de Rayleigh-Taylor|Rayleigh-Taylor]], [[Instabilité de Richtmyer-Meshkov|Richtmyer-Meshkov]], etc.
De plus les interfaces soumises à une accélération ou à un champ de gravité peuvent être le siège d'instabilités : [[Instabilité de Rayleigh-Taylor|Rayleigh-Taylor]], [[Instabilité de Richtmyer-Meshkov|Richtmyer-Meshkov]], etc.


=== Transition vers la turbulence ===
=== Transition vers la turbulence ===
[[File:Laminar-turbulent transition.jpg|thumb|right|<center>[[Strioscopie]] de l'écoulement transitionnel créé par une chandelle.</center>]]
[[Fichier:Laminar-turbulent transition.jpg|thumb|right|<center>[[Strioscopie]] de l'écoulement transitionnel créé par une chandelle.</center>]]
Le passage de l'état laminaire d'un écoulement vers un état totalement turbulent peut emprunter plusieurs voies :
Le passage de l'état laminaire d'un écoulement vers un état totalement turbulent peut emprunter plusieurs voies :
* transition naturelle : une perturbation quelconque est amplifiée comme le montre une analyse de stabilité ([[équation de Orr-Sommerfeld]]). Les perturbations d'abord régulières ([[ondes de Tollmien-Schlichting]]) se déforment, créent des tourbillons longitudinaux qui sont eux-mêmes déformés et qui finissent par créer des régions (« spots ») turbulentes, lesquelles finissent par occuper tout l'espace.
* transition naturelle : une perturbation quelconque est amplifiée comme le montre une analyse de stabilité ([[équation de Orr-Sommerfeld]]). Les perturbations d'abord régulières ([[ondes de Tollmien-Schlichting]]) se déforment, créent des tourbillons longitudinaux qui sont eux-mêmes déformés et qui finissent par créer des régions (« spots ») turbulentes, lesquelles finissent par occuper tout l'espace.
* transition « [[by-pass]] » : ce phénomène, présent dans les couches limites, désigne une transition forcée par la contamination par une turbulence externe. Les premières étapes de la transition naturelle sont contournées, d'où le nom.
* transition « [[by-pass]] » : ce phénomène, présent dans les couches limites, désigne une transition forcée par la contamination par une turbulence externe. Les premières étapes de la transition naturelle sont contournées, d'où le nom.
* transition par rugosité : les irrégularités de la paroi sont un moteur puissant de déstabilisation de la [[couche limite]].
* transition par rugosité : les irrégularités de la paroi sont un moteur puissant de déstabilisation de la [[couche limite]].
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=== Turbulence ===
=== Turbulence ===
[[File:False color image of the far field of a submerged turbulent jet.jpg|thumb|right|<center>Visualisation par [[fluorescence induite par laser]] d'un jet turbulent.</center>]]
[[Fichier:False color image of the far field of a submerged turbulent jet.jpg|thumb|<center>Visualisation par [[fluorescence induite par laser]] d'un jet turbulent.</center>]]
La turbulence est un phénomène étudié depuis [[Léonard de Vinci]] mais encore mal compris. Il n'existe pas de théorie permettant de décrire le phénomène à partir des équations de Navier-Stokes. La [[cascade turbulente]] se manifeste par un transfert d'énergie des grandes structures créées par les gradients de vitesse - encore le terme '''V''' &sdot; &nabla;'''V''' - vers les petits tourbillons détruits par dissipation visqueuse. Un résultat majeur obtenu par [[Andreï Kolmogorov|Kolmogorov]] est la description des échelles intermédiaires où se produit une diffusion de l'énergie cinétique par mélange et étirement/repli des tourbillons. Cette région possède une propriété d'[[Similitude (mécanique des fluides)#Auto-similarité|auto-similitude]] : les transferts se produisent identiquement à toutes les échelles. Ce résultat illustre la capacité explicative de l'approche [[physique statistique]] et [[systèmes dynamiques]].
La [[turbulence]] est un phénomène étudié depuis [[Léonard de Vinci]] mais encore mal compris. Il n'existe pas de théorie permettant de décrire le phénomène à partir des équations de Navier-Stokes. La [[cascade turbulente]] se manifeste par un transfert d'énergie des grandes structures créées par les gradients de vitesse - encore le terme '''V''' &sdot; &nabla;'''V''' - vers les petits tourbillons détruits par dissipation visqueuse. Un résultat majeur obtenu par [[Andreï Kolmogorov|Kolmogorov]] est la description des échelles intermédiaires où se produit une diffusion de l'énergie cinétique par mélange et étirement/repli des tourbillons. Cette région possède une propriété d'[[Similitude (mécanique des fluides)#Auto-similarité|auto-similitude]] : les transferts se produisent identiquement à toutes les échelles. Ce résultat illustre la capacité explicative de l'approche [[physique statistique]] et [[systèmes dynamiques]].


Il faut mentionner l'existence d'une turbulence quasi-bidimensionnelle obtenue lorsque l'une des dimensions du problème est limitée : c'est le cas de l'atmosphère où les grands tourbillons excèdent largement la « hauteur utile » où peut se développer une troisième dimension. Il se produit alors une double cascade d'énergie<ref>{{ouvrage|auteur1=[[Marcel Lesieur]]|titre=Turbulence|éditeur=[[EDP Sciences]]|année=2013|ISBN=2-759-81018-6}}</ref>.
Une turbulence quasi-bidimensionnelle est obtenue lorsque l'une des dimensions du problème est limitée. C'est le cas de l'atmosphère, où les grands tourbillons excèdent largement la « hauteur utile » où peut se développer une troisième dimension. Il se produit alors une double cascade d'énergie<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Marcel Lesieur]]|titre=Turbulence|éditeur=[[EDP Sciences]]|année=2013|isbn=978-2-7598-1018-5|isbn2=2-7598-1018-6}}.</ref>.


En pratique l'approche physique statistique ne permet pas un calcul global. De même la [[Simulation de la turbulence|résolution directe des équations]] est beaucoup trop coûteuse et ne sert qu'à générer des expériences numériques servant de test à une théorie. En pratique la [[mécanique des fluides numérique]] utilise une méthode où les [[Moment (mathématiques)|moments]] des corrélations statistiques des variables issus d'une [[Moyenne de Reynolds|prise de moyenne]] sont modélisés par une hypothèse physique raisonnable. Il existe [[Modélisation de la turbulence|plusieurs modèles]], chacun étant plus ou moins adaptée à une situation donnée.
En pratique, l'approche physique statistique ne permet pas un calcul global. De même la [[Simulation de la turbulence|résolution directe des équations]] est beaucoup trop coûteuse et ne sert qu'à générer des expériences numériques servant de test à une théorie. En pratique la [[mécanique des fluides numérique]] utilise une méthode où les [[Moment (mathématiques)|moments]] des corrélations statistiques des variables issus d'une [[Moyenne de Reynolds|prise de moyenne]] sont modélisés par une hypothèse physique raisonnable. Il existe [[Modélisation de la turbulence|plusieurs modèles]], chacun étant plus ou moins adaptée à une situation donnée.


Les effets de la turbulence sur l'écoulement sont importants. Directement ils favorisent les échanges de masse, quantité de mouvement et énergie. Ce phénomène augmente également le [[Acoustique|bruit acoustique]]. Il a aussi un effet indirect en modifiant la structure globale d'une région, par exemple la région décollée d'une couche limite ou un jet.
Les effets de la turbulence sur l'écoulement sont importants. Directement ils favorisent les échanges de masse, quantité de mouvement et énergie. Ce phénomène augmente également le [[Acoustique|bruit acoustique]]. Il a aussi un effet indirect en modifiant la structure globale d'une région, par exemple la région décollée d'une couche limite ou un jet.
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=== Fluide newtonien ===
=== Fluide newtonien ===
{{article détaillé|Fluide newtonien}}
{{article détaillé|Fluide newtonien}}
Pour beaucoup de fluides le tenseur des contraintes peut s'écrire comme la somme d'un terme isotrope (la pression p) et d'un déviateur (le cisaillement):
Pour beaucoup de fluides, le tenseur des contraintes peut s'écrire comme la somme d'un terme isotrope (la pression p) et d'un déviateur (le cisaillement):
::<math>\varepsilon_{ij}=\underbrace{-p\,\delta_{ij}}_{pression}+\underbrace{\mu \left(\frac{\partial V_i}{\partial x_j}+\frac{\partial V_j}{\partial x_i}\right)}_{cisaillement}</math>
::<math>\sigma_{ij}=\underbrace{-p\,\delta_{ij}}_{pression}+\underbrace{\mu \left(\frac{\partial V_i}{\partial x_j}+\frac{\partial V_j}{\partial x_i}\right)}_{cisaillement}</math>
δ<sub>ij</sub> est le [[symbole de Kronecker]], μ la [[viscosité dynamique]] et V la vitesse.
δ<sub>ij</sub> est le [[symbole de Kronecker]], μ la [[viscosité dynamique]] et V la vitesse.


En réalité il existe toujours un terme de viscosité volumique&nbsp; μ' div V δ<sub>ij</sub>&nbsp; correspondant à une variation isotrope de volume et dû à des interactions moléculaires inélastiques. Ce terme est généralement négligé quoique mesurable et, dans le cas des gaz, calculable<ref>{{ouvrage|éditeur=[[Éditions Cépaduès|Cépaduès]]|prénom=Raymond|nom=Brun|titre=Introduction à la dynamique des gaz réactifs|année=2015|isbn=978-2-364-93190-9}}</ref>. Très petit, il est supposé nul dans l'[[hypothèse de Stokes]].
En réalité, il existe toujours un terme de [[seconde viscosité|viscosité volumique]]&nbsp; μ' div V δ<sub>ij</sub>&nbsp; correspondant à une variation isotrope de volume et dû à des interactions moléculaires inélastiques. Ce terme est généralement négligé quoique mesurable et, dans le cas des gaz, calculable<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Raymond|nom1=Brun|titre=Introduction à la dynamique des gaz réactifs|lieu=Toulouse|éditeur=[[Éditions Cépaduès]]|année=2015|pages totales=402|isbn=978-2-36493-190-9}}</ref>. Très petit, il est supposé nul dans l'[[hypothèse de Stokes]].


Certains matériaux comme les verres ont un comportement qui passe continûment de l'état solide à l'état liquide. C'est vraisemblablement le cas du verre commun si l'on en croit les mesures de viscosité dans la plage où celles-ci sont faisables en un temps raisonnable<ref>{{article|langue=en|auteur=W. Weiss|titre=A Rapid Torsion Method for Measuring the Viscosity of Silica Glasses up to 3200°C|périodique=Journal of the American Ceramic Society|volume=67|numéro=3|année=1958|pages=213-222}}</ref>{{,}}<ref group=n>On ne peut pas caractériser un phénomène par une observation effectuée pendant une durée faible devant le temps caractéristique de variation de celui-ci. Cette observation triviale est contenue dans le [[nombre de Deborah]].</ref> ou celle du [[Silly Putty]].
Certains matériaux comme les verres ont un comportement qui passe continûment de l'état solide à l'état liquide. C'est vraisemblablement le cas du verre commun si l'on en croit les mesures de viscosité dans la plage où celles-ci sont faisables en un temps raisonnable<ref>{{article|langue=en|auteur=W. Weiss|titre=A Rapid Torsion Method for Measuring the Viscosity of Silica Glasses up to 3200°C|périodique=Journal of the American Ceramic Society|volume=67|numéro=3|année=1958|pages=213-222}}</ref>{{,}}<ref group=alpha>On ne peut pas caractériser un phénomène par une observation effectuée pendant une durée faible devant le temps caractéristique de variation de celui-ci. Cette observation triviale est contenue dans le [[nombre de Deborah]].</ref> ou celle du [[Silly Putty]].


=== Fluides non newtoniens ===
=== Fluides non newtoniens ===
[[File:The Kaye-Effect.jpg|thumb|250px|<center>Versement vertical d'un shampooing qui crée un jet latéral par effet Kaye.</center>]]
[[Fichier:The Kaye-Effect.jpg|thumb|250px|<center>Versement vertical d'un shampooing qui crée un jet latéral par effet Kaye.</center>]]
De nombreux fluides ont des comportements différents, particulièrement en cisaillement. Ce comportement est lié à leur composition : phase solide en suspension, polymère, etc. Leur étude relève de la [[rhéologie]]. On présente généralement leur comportement sous un cisaillement simple pour lequel la viscosité est la pente de la courbe contrainte-déformation :
De nombreux fluides ont des comportements différents, particulièrement en cisaillement. Ce comportement est lié à leur composition : phase solide en suspension, polymère, etc. Leur étude relève de la [[rhéologie]]. On présente généralement leur comportement sous un cisaillement simple pour lequel la viscosité est la pente de la courbe contrainte-déformation :
* le [[fluide de Bingham]] (boue de forage, dentifrice) qui a un comportement visqueux newtonien passé un seuil de déformation correspondant à la dislocation de sa structure au repos.
* le [[fluide de Bingham]] (boue de forage, dentifrice) qui a un comportement visqueux newtonien passé un seuil de déformation correspondant à la dislocation de sa structure au repos.
* [[Fluide (matière)#Comportement rhéologique|fluides rhéofluidifiants]] ou pseudo-plastiques (sang, peintures, pâte à papier, etc.) dont la viscosité apparente diminue avec la contrainte appliquée, le phénomène étant lié à une diminution des liaisons internes, affectées par l'écoulement. Certains fluides de Bingham ont un comportement pseudo-plastique.
* [[Fluide (matière)#Fluide rhéofluidifiant ou pseudoplastique|fluides rhéofluidifiants]] ou pseudo-plastiques (sang, peintures, pâte à papier, etc.) dont la viscosité apparente diminue avec la contrainte appliquée, le phénomène étant lié à une diminution des liaisons internes, affectées par l'écoulement. Certains fluides de Bingham ont un comportement pseudo-plastique.
* à l'inverse certains fluides sont [[Fluide (matière)#Comportement rhéologique|rhéoépaississant]] ou dilatants comme les suspensions concentrées.
* à l'inverse certains fluides sont [[Fluide (matière)#Fluide rhéoépaississant ou dilatant|rhéoépaississants]] ou dilatants comme les suspensions concentrées.
La relation containtes-déformation n'est pas suffisante pour caractériser certains fluides dont le comportement est plus complexe :
La relation contraintes-déformation n'est pas suffisante pour caractériser certains fluides dont le comportement est plus complexe :
* dépendance en fonction du temps comme les fluides [[Thixotropie|thixotropes]] comme le [[ketchup]] dont la viscosité apparente diminue avec le temps sous contrainte constante. Ce phénomène est lié à une déstructuration plus ou moins rapide du milieu. Plus rarement on rencontre des fluides [[Antithixotropie|antithixotropes]] comme le [[Latex (botanique)|latex]].
* dépendance en fonction du temps comme les fluides [[Thixotropie|thixotropes]] comme le [[ketchup]] dont la viscosité apparente diminue avec le temps sous contrainte constante. Ce phénomène est lié à une déstructuration plus ou moins rapide du milieu. Plus rarement on rencontre des fluides [[Antithixotropie|antithixotropes]] comme le [[Latex (botanique)|latex]].
* Un autre caractère possible est l'[[Module de Young|élasticité]] de fluides comme certaines résines polyacrilamides capables d'aligner leurs chaînes macromoléculaires dans le sens de l'écoulement.
* Un autre caractère possible est l'[[Module de Young|élasticité]] de fluides comme certaines résines polyacrilamides capables d'aligner leurs chaînes macromoléculaires dans le sens de l'écoulement.
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* l'[[effet Kaye]] pour les fluides thixotropes<ref>{{lien web|langue=en|titre=The Kaye Effect - Video|url=http://www.maniacworld.com/The-Kaye-Effect.html|site=Maniac World}}</ref>.
* l'[[effet Kaye]] pour les fluides thixotropes<ref>{{lien web|langue=en|titre=The Kaye Effect - Video|url=http://www.maniacworld.com/The-Kaye-Effect.html|site=Maniac World}}</ref>.


Les comportements peuvent être décrits par des [[Modèle rhéologique|modèles rhéologiques]] obtenus en ordonnant de manière plus ou moins complexes des éléments de base : ressort pour l'élasticité, amortisseur pour le comportement visqueux, patin pour la pseudo-plasticité<ref>{{lien web|auteur=Elisabeth Guazzelli|titre=Rhéologie des fluides complexes|url=https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01522165/document|site=HAL}}</ref>. On obtient ainsi le [[modèle de Kelvin-Voigt]] ou le [[modèle de Maxwell]] pour décrire la viscoélasticité.
Les comportements peuvent être décrits par des [[Modèle rhéologique|modèles rhéologiques]] obtenus en ordonnant de manière plus ou moins complexes des éléments de base : ressort pour l'élasticité, amortisseur pour le comportement visqueux, patin pour la pseudo-plasticité<ref>{{lien web|auteur=Elisabeth Guazzelli|titre=Rhéologie des fluides complexes|url=https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01522165/document|site=cel.archives-ouvertes.fr}}</ref>. On obtient ainsi le [[modèle de Kelvin-Voigt]] ou le [[modèle de Maxwell]] pour décrire la viscoélasticité.


Les caractéristiques sont mesurées à l'aide de [[rhéomètre]]s ou, dans le cas des polymères, peuvent être prédites<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Robert Byron Bird|R. Byron Bird]]|auteur2=Robert C. Armstrong|auteur3=Ole Hassager|titre=Dynamics of Polymeric Liquids|sous-titre=Kinetic Theory|éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley Intersciences]]|année=1987|ISBN=0-471-80244-1}}</ref>.
Les caractéristiques sont mesurées à l'aide de [[rhéomètre]]s ou, dans le cas des polymères, peuvent être prédites<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Robert Byron Bird]]|auteur2=Robert C. Armstrong|auteur3=Ole Hassager|titre=Dynamics of Polymeric Liquids|sous-titre=Kinetic Theory|lieu=New York/Chichester/Brisbane etc.|éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley Intersciences]]|année=1987|pages totales=437|isbn=0-471-80244-1}}</ref>.


== Types d'écoulement (milieu homogène) ==
== Types d'écoulement (milieu homogène) ==

=== Stationnarité, instationnarité ===
=== Stationnarité, instationnarité ===
[[Fichier:Vortex-street-animation.gif|vignette|<center>[[Allée de tourbillons de Karman]].</center>]]
[[Fichier:Vortex-street-animation.gif|vignette|<center>[[Allée de tourbillons de Karman]].</center>]]
Un écoulement peut être stationnaire ou instationnaire ou les deux à la fois. Prenons l'exemple de l'écoulement autour d'un cylindre infini<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=Milton Van Dyke|titre=An album of Fluid Motion|éditeur=The Parabolic Press|année=1982|ISBN=0-915760-02-9|url=http://courses.washington.edu/mengr543/handouts/Album-Fluid-Motion-Van-Dyke.pdf}}</ref> :
Un écoulement peut être stationnaire ou instationnaire ou les deux à la fois. Prenons l'exemple de l'écoulement autour d'un cylindre infini<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Milton Van Dyke|titre=An album of Fluid Motion|éditeur=The Parabolic Press|année=1982|pages totales=176|isbn=0-915760-02-9|lire en ligne=http://courses.washington.edu/mengr543/handouts/Album-Fluid-Motion-Van-Dyke.pdf}}</ref> :
* à bas [[nombre de Reynolds]] basé sur le diamètre l'écoulement est laminaire et stationnaire ;
* à bas [[nombre de Reynolds]] basé sur le diamètre l'écoulement est laminaire et stationnaire ;
* lorsque le nombre de Reynolds augmente (Re ≈ 10), on voit apparaître une région de recirculation à l'arrière : cet écoulement est stationnaire ;
* lorsque le nombre de Reynolds augmente (Re ≈ 10), on voit apparaître une région de recirculation à l'arrière : cet écoulement est stationnaire ;
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Ils peuvent également avoir pour origine une dissymétrie des conditions aux limites : c'est le cas des extrémités d'une aile d'avion. Dans ce cas il s'agit d'un phénomène inertiel non entretenu (en un point de l'espace donné). Les tourbillons ainsi créés sont de grande taille et peu affectés par la viscosité, ce leur confère une grande durée de vie.
Ils peuvent également avoir pour origine une dissymétrie des conditions aux limites : c'est le cas des extrémités d'une aile d'avion. Dans ce cas il s'agit d'un phénomène inertiel non entretenu (en un point de l'espace donné). Les tourbillons ainsi créés sont de grande taille et peu affectés par la viscosité, ce leur confère une grande durée de vie.


Mathématiquement le tourbillon (ou vorticité) se définit comme le [[rotationnel]] de la vitesse ou la moitié de cette valeur. On sait écrire une équation de transport pour cette quantité<ref>{{lien web|auteur=René Moreau|titre=Éléments de dynamique du tourbillon|url=https://www.grenoble-sciences.fr/pap-ebook/moreau/sites/moreau/files/pdf/elements_de_dynamique_du_tourbillon.pdf|site=Grenoble sciences}}</ref> qui est à la base des études sur la turbulence vue sous l'angle mécanique des fluides et non sous l'angle statistique comme dans l'étude de la [[cascade turbulente]].
Mathématiquement, le tourbillon (ou vorticité) se définit comme le [[rotationnel]] de la vitesse ou la moitié de cette valeur. On sait écrire une équation de transport pour cette quantité<ref>{{lien web|auteur=René Moreau|titre=Éléments de dynamique du tourbillon|url=https://www.grenoble-sciences.fr/pap-ebook/moreau/sites/moreau/files/pdf/elements_de_dynamique_du_tourbillon.pdf|site=Grenoble sciences}}</ref> qui est à la base des études sur la turbulence vue sous l'angle mécanique des fluides et non sous l'angle statistique comme dans l'étude de la [[cascade turbulente]].


=== Compressibilité ===
=== Compressibilité ===
[[Fichier:Shockwave.jpg|vignette|<center>Balle de fusil en vol [[transsonique]].</center>]]
[[Fichier:Shockwave.jpg|vignette|<center>Balle de fusil en vol [[transsonique]].</center>]]
Tous les fluides sont visqueux jusqu'à un certain degré. La [[compressibilité]] de l'eau par exemple vaut environ 5 × 10<sup>−10</sup> m<sup>2</sup> N<sup>−1</sup>, ce qui suppose des pressions de l'ordre du kbar pour obtenir un effet mesurable. Cette faible valeur permet dans le cas général de faire l'approximation de masse volumique constante. Les écoulements dans lesquels cette approximation est valide sont généralement tels que la température y est sensiblement constante et où l'on peut par suite supposer la viscosité constante. L'équation de conservation de l'énergie est découplée et les [[équations de Navier-Stokes]] [[Équations de Navier-Stokes#Restrictions à des cas plus simples|réduites à une forme plus simple]]. Si de plus on suppose le nombre de Reynolds petit (Re ≈ 1) on aboutit à l'[[Écoulement de Stokes|équation de Stokes]]. Dans le cas d'un écoulement irrotationnel on montre que la vitesse découle d'un [[Théorie du potentiel|potentiel]] : on parle d'[[écoulement potentiel]].
Tous les fluides sont visqueux jusqu'à un certain degré. La [[compressibilité]] de l'eau par exemple vaut environ 5 × 10<sup>−10</sup> {{m2}} N<sup>−1</sup>, ce qui suppose des pressions de l'ordre du kilobar pour obtenir un effet mesurable. Cette faible valeur permet dans le cas général de faire l'approximation de masse volumique constante. Les écoulements dans lesquels cette approximation est valide sont généralement tels que la température y est sensiblement constante et où l'on peut par suite supposer la viscosité constante. L'équation de conservation de l'énergie est découplée et les [[équations de Navier-Stokes]] [[Équations de Navier-Stokes#Restrictions à des cas plus simples|réduites à une forme plus simple]]. Si de plus on suppose le nombre de Reynolds petit (Re ≈ 1) on aboutit à l'[[Écoulement de Stokes|équation de Stokes]]. Dans le cas d'un écoulement irrotationnel on montre que la vitesse découle d'un [[Théorie du potentiel|potentiel]] : on parle d'[[écoulement potentiel]].


Toutefois la compressibilité d'un liquide n'est jamais nulle et il est possible d'y propager une onde de choc, laquelle suppose une discontinuité des toutes les variables comme indiqué par les [[relations de Rankine-Hugoniot]]. Celles-ci sont relatives aux [[équations d'Euler]], donc à un milieu sans viscosité. Cette discontinuité n'existe qu'au point de vue macroscopique puisque la [[Théorie cinétique des gaz|théorie cinétique]] montre pour les gaz une variation rapide sans discontinuité sur une distance de quelques [[libre parcours moyen|libres parcours moyens]].
Toutefois, la compressibilité d'un liquide n'est jamais nulle et il est possible d'y propager une onde de choc, laquelle suppose une discontinuité des toutes les variables comme indiqué par les [[relations de Rankine-Hugoniot]]. Celles-ci sont relatives aux [[équations d'Euler]], donc à un milieu sans viscosité. Cette discontinuité n'existe qu'au point de vue macroscopique puisque la [[Théorie cinétique des gaz|théorie cinétique]] montre pour les gaz une variation rapide sans discontinuité sur une distance de quelques [[libre parcours moyen|libres parcours moyens]].


L'onde de choc résulte d'une propriété remarquable des équations d'Euler : leur caractère [[Équation aux dérivées partielles hyperbolique|hyperbolique]]. L'information dans le milieu est transportée par les [[méthode des caractéristiques|caractéristiques]]. Ceci a donné lieu par le passé à des méthodes de résolution par construction géométrique dans des cas assez simples comme une [[Tuyère de Laval|tuyère]] ou l'[[Bang supersonique|onde accompagnant un objet en vol supersonique]]. Cette propriété est aujourd'hui à la base des méthodes de résolution numérique par [[volumes finis]] : les [[Problème de Riemann|solveurs de Riemann]].
L'onde de choc résulte d'une propriété remarquable des équations d'Euler : leur caractère [[Équation aux dérivées partielles hyperbolique|hyperbolique]]. L'information dans le milieu est transportée par les [[méthode des caractéristiques|caractéristiques]]. Ceci a donné lieu par le passé à des méthodes de résolution par construction géométrique dans des cas assez simples comme une [[Tuyère de Laval|tuyère]] ou l'[[Bang supersonique|onde accompagnant un objet en vol supersonique]]. Cette propriété est aujourd'hui à la base des méthodes de résolution numérique par [[volumes finis]] : les [[Problème de Riemann|solveurs de Riemann]].


=== Écoulements visqueux et non visqueux, couche limite ===
=== Écoulements visqueux et non visqueux, couche limite ===
Hors problème de turbulence, les effets dits visqueux, en fait tous les effets liés au transport de masse ([[Diffusion de la matière|diffusion]]), de quantité de mouvement (cisaillement) et d'énergie ([[Conduction thermique|conduction]]), sont généralement confinés à des régions particulières, généralement une paroi et dans ce cas on parle de [[couche limite]]. Un immense progrès dans la compréhension de ce phénomène a été fait au début du {{s-|XX}}. Il a permis l'avènement de l'aérodynamique moderne grâce à l'analyse que permet son caractère [[Équation aux dérivées partielles parabolique|parabolique]] : l'information ne remonte pas l'écoulement. En outre la relative simplicité des équations autorise la mise en évidence de [[Similitude (mécanique des fluides)#Auto-similarité|solutions approchées]].

Hors problème de turbulence les effets dits visqueux, en fait tous les effets liés au transport de masse ([[Diffusion de la matière|diffusion]]), de quantité de mouvement (cisaillement) et d'énergie ([[Conduction thermique|conduction]]), sont généralement confinés à des régions particulières, généralement une paroi et dans ce cas on parle de [[couche limite]]. Un immense progrès dans la compréhension de ce phénomène a été faite au début du {{s|XX}}. Elle a permis l'avènement de l'aérodynamique moderne grâce à l'analyse que permet son caractère [[Équation aux dérivées partielles parabolique|parabolique]] : l'information ne remonte pas l'écoulement. En outre la relative simplicité des équations autorise la mise en évidence de [[Similitude (mécanique des fluides)#Auto-similarité|solutions approchées]].


== Écoulement en milieu inhomogène ==
== Écoulement en milieu inhomogène ==

=== Écoulements à surface libre ===
=== Écoulements à surface libre ===
[[Fichier:The Great Wave off Kanagawa.jpg|vignette|[[La Grande Vague de Kanagawa]] ou la transition d'un écoulement à surface libre vers un écoulement diphasique]]
[[Fichier:The Great Wave off Kanagawa.jpg|vignette|[[La Grande Vague de Kanagawa]] ou la transition d'un écoulement à surface libre vers un écoulement diphasique]]
Les écoulements à surface libre désignent les écoulements d'un fluide limité par une surface libre continue. Ils concernent essentiellement l'atmosphère, les océans ou les lacs et les rivières ou canaux, mais décrivent aussi une étoile.
Les écoulements à surface libre désignent les écoulements d'un fluide limité par une surface libre continue. Ils concernent essentiellement l'atmosphère, les océans ou les lacs et les rivières ou canaux, mais peuvent aussi décrire une étoile par exemple.


Les problèmes à grande échelle dans l'atmosphère ou l'océan ne possèdent pas de caractère spécifique. Ils sont décrits par les [[équations de Navier-Stokes]]. D'autres sont limités dans un ou plusieurs directions d'espace. Ce sont :
Les problèmes à grande échelle dans l'atmosphère ou l'océan ne possèdent pas de caractère spécifique. Ils sont décrits par les [[équations de Navier-Stokes]]. D'autres sont limités dans une ou plusieurs directions d'espace. Ce sont :
* les [[Équations de Barré de Saint-Venant#Écoulements en eau peu profonde|écoulements en eau peu profonde]] qui, contrairement à leur nom, peuvent se rencontrer dans l'atmosphère. Ils sont décrits par une vitesse où deux composantes sont dominantes. On décrit ainsi les [[Courant de marée|courants de marée]], les [[Seiche (hydrodynamique)|seiches]], les [[mascaret]]s, les [[vagues]] non déferlantes, les ondes de gravité comme le [[tsunami]] mais aussi dans l'atmosphère les [[ondes de Rossby]], de [[Onde de Kelvin|Kelvin]], etc.
* les [[Équations de Barré de Saint-Venant#Écoulements en eau peu profonde|écoulements en eau peu profonde]] qui peuvent se rencontrer dans l'atmosphère. Ils sont décrits par une vitesse où deux composantes sont dominantes. On décrit ainsi les [[Courant de marée|courants de marée]], les [[Seiche (hydrodynamique)|seiches]], les [[mascaret]]s, les [[vagues]] non déferlantes, les ondes de gravité comme le [[tsunami]] mais aussi dans l'atmosphère les [[ondes de Rossby]], de [[Onde de Kelvin|Kelvin]], etc.
* les [[écoulement de canaux et rivières]] qui sont décrits par leur seule vitesse moyenne.
* les [[écoulement de canaux et rivières|écoulements de canaux et rivières]] qui sont décrits par leur seule vitesse moyenne.


La tension superficielle ne joue pas de rôle dans ce type de problème.
La tension superficielle ne joue pas de rôle dans ce type de problème.
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{{Article détaillé|Écoulement polyphasique}}
{{Article détaillé|Écoulement polyphasique}}
[[Fichier:Cavitacion.jpg|vignette|alt=Photo noir et blanc d'une hélice et des bulles créées par cavitation dans l'eau.|<center>[[Cavitation]] générée par une hélice.</center>]]
[[Fichier:Cavitacion.jpg|vignette|alt=Photo noir et blanc d'une hélice et des bulles créées par cavitation dans l'eau.|<center>[[Cavitation]] générée par une hélice.</center>]]
Ce domaine de la mécanique des fluides<ref>{{lien web|langue=en|auteur=Christopher E. Brennen|titre=Fundamentals of Multiphase Flows|url=https://authors.library.caltech.edu/25021/2/cabook.pdf|site=[[Caltech]]}}</ref> s'intéresse ce qui se passe lorsque l’on a affaire à plusieurs phases qui s’écoulent ensemble. Dans la majorité des cas il s'agit d'un milieu diphasique où une phase mineure en volume est dispersée dans la phase majeure. On peut distinguer en fonction du milieu majoritaire :
Ce domaine de la mécanique des fluides<ref>{{lien web|langue=en|auteur=Christopher E. Brennen|titre=Fundamentals of Multiphase Flows|url=https://authors.library.caltech.edu/25021/2/cabook.pdf|site=[[Caltech]]}}</ref> s'intéresse à ce qui se passe lorsque l’on a affaire à plusieurs phases qui s’écoulent ensemble. Dans la majorité des cas il s'agit d'un milieu diphasique où une phase mineure en volume est dispersée dans la phase majeure. On peut distinguer en fonction du milieu majoritaire :
* liquide contenant un gaz sous forme de bulles ([[ébullition]], [[échangeur de chaleur]]), de liquide (nombreuses applications industrielles, en particulier l'industrie pétrolière), de solide (suspensions diluées) ou de vide ([[cavitation]]),
* liquide contenant un gaz sous forme de bulles ([[ébullition]], [[échangeur de chaleur]]), de liquide (nombreuses applications industrielles, en particulier l'industrie pétrolière), de solide (suspensions diluées) ou de vide ([[cavitation]]),
* gaz contenant un liquide sous forme de gouttes ([[Spray (aérosol)|sprays]]).
* gaz contenant un liquide sous forme de gouttes ([[Spray (aérosol)|sprays]]).
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Les écoulements en [[porosité|milieu poreux]] sont présents dans de nombreux domaines comme l'[[hydrologie]], les [[Bouclier thermique|protections thermiques]], etc. Il s'agit souvent de fluides homogènes mais on rencontre des cas hétérogènes comme dans l'[[Industrie pétrolière|extraction pétrolière]]. Ce sont par nature des écoulements de fluide à faible vitesse, généralement décrits par l'[[équation de Stokes]] à l'échelle du pore. La [[loi de Darcy]] établie expérimentalement est démontrable par [[prise de moyenne volumique]] ou [[homogénéisation]] sous cette condition. L'extension à des écoulements plus rapides ([[loi de Darcy-Forchheimer]]) se fait en introduisant un nombre de Reynolds. Pour les gaz on sait également traiter tous les régimes d'écoulement depuis le moléculaire jusqu'au continu ([[équation de Darcy-Klinkenberg]]).
Les écoulements en [[porosité|milieu poreux]] sont présents dans de nombreux domaines comme l'[[hydrologie]], les [[Bouclier thermique|protections thermiques]], etc. Il s'agit souvent de fluides homogènes mais on rencontre des cas hétérogènes comme dans l'[[Industrie pétrolière|extraction pétrolière]]. Ce sont par nature des écoulements de fluide à faible vitesse, généralement décrits par l'[[équation de Stokes]] à l'échelle du pore. La [[loi de Darcy]] établie expérimentalement est démontrable par [[prise de moyenne volumique]] ou [[homogénéisation]] sous cette condition. L'extension à des écoulements plus rapides ([[loi de Darcy-Forchheimer]]) se fait en introduisant un nombre de Reynolds. Pour les gaz on sait également traiter tous les régimes d'écoulement depuis le moléculaire jusqu'au continu ([[équation de Darcy-Klinkenberg]]).


La quantité importante dans le domaine est la [[perméabilité]]. Celle-ci est mesurable. Elle a longtemps été évaluée théoriquement par des modèles utilisant des porosités de forme simple, respectant la porosité (par exemple la [[loi de Kozeny-Carman]]). Ces méthodes ont une prédictabilité limitée aux variations et non aux valeurs absolues. Ceci a changé avec l'avènement de la [[tomographie|microtomographie]] qui permet une simulation numérique directe du phénomène à l'échelle du pore.
La quantité importante dans le domaine est la [[Perméabilité (fluide)|perméabilité]]. Celle-ci est mesurable. Elle a longtemps été évaluée théoriquement par des modèles utilisant des porosités de forme simple, respectant la porosité (par exemple la [[loi de Kozeny-Carman]]). Ces méthodes ont une prédictibilité limitée aux variations et non aux valeurs absolues. Ceci a changé avec l'avènement de la [[tomographie|microtomographie]] qui permet une simulation numérique directe du phénomène à l'échelle du pore.


== Branches interdisciplinaires ==
== Branches interdisciplinaires ==

=== Microfluidique ===
=== Microfluidique ===
{{article détaillé|microfluidique}}
{{article détaillé|microfluidique}}
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== Mécanique des fluides numérique ==
== Mécanique des fluides numérique ==
{{article détaillé|Mécanique des fluides numérique}}
{{article détaillé|Mécanique des fluides numérique}}
La mécanique des fluides numérique consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le [[fluide (matière)|fluide]]. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les [[équations d'Euler]], les [[équations de Navier-Stokes]], etc.
La mécanique des fluides numérique consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le [[fluide (matière)|fluide]]. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les [[équations d'Euler]], les [[équations de Navier-Stokes]]{{etc}}


La mécanique des fluides numérique a grandi d'une curiosité [[Mathématiques|mathématique]] pour devenir un outil essentiel dans pratiquement toutes les branches de la dynamique des fluides, de la propulsion [[aérospatiale (discipline scientifique)|aérospatiale]] aux prédictions [[météorologie|météorologiques]] en passant par le dessin des coques de [[bateau]]x. Dans le domaine de la recherche, cette approche est l'objet d'un effort important, car elle permet l'accès à toutes les informations instantanées (vitesse, pression, concentration) pour chaque point du domaine de calcul, pour un coût global généralement modique par rapport aux expériences correspondantes. Les méthodes ont porté non seulement sur le calcul proprement dit mais également sur le traitement des données issues de l'expérience (éventuellement numérique !).
La mécanique des fluides numérique a grandi d'une curiosité [[Mathématiques|mathématique]] pour devenir un outil essentiel dans pratiquement toutes les branches de la dynamique des fluides, de la propulsion [[aérospatiale (discipline scientifique)|aérospatiale]] aux prédictions [[météorologie|météorologiques]] en passant par le dessin des coques de [[bateau]]x. Dans le domaine de la recherche, cette approche est l'objet d'un effort important, car elle permet l'accès à toutes les informations instantanées (vitesse, pression, concentration) pour chaque point du domaine de calcul, pour un coût global généralement modique par rapport aux expériences correspondantes. Les méthodes ont porté non seulement sur le calcul proprement dit mais également sur le traitement des données issues de l'expérience (éventuellement numérique).


Cette discipline a prospéré grâce aux progrès des ordinateurs bien sûr mais aussi grâce à ceux de l'[[analyse numérique]] et de l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]] tout court.
Cette discipline a prospéré grâce aux progrès des ordinateurs bien sûr mais aussi grâce à ceux de l'[[analyse numérique]] et de l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]] tout court.

== Enseignement et recherche en France ==

La mécanique des fluides est enseignée dans de nombreuses universités et écoles d'ingénieur.

La recherche est le fait de centres d'études spécialisés comme l'[[Office national d'études et de recherches aérospatiales]], l'[[Institut de mécanique des fluides de Toulouse]] ou le [[Centre national de recherches météorologiques]]. La spécialité est également très présentes dans des organismes comme le [[Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives]], l'[[Institut de radioprotection et de sûreté nucléaire]] ou l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique]] et dans de nombreux laboratoires dépendants de l'Université, d'écoles d'ingénieur ou du [[Centre national de la recherche scientifique]]. Il existe également des centres d'études ou d'essais pour l'industrie comme le [[Centre d'études et de recherche de Grenoble]] ou pour la défense comme le [[DGA Techniques hydrodynamiques|bassin des carènes]].


== Notes et références ==
== Notes et références ==

=== Notes ===
=== Notes ===
{{Références|groupe=n}}
{{Références| groupe=alpha}}


=== Références ===
=== Références ===
{{Références}}
{{Références}}


== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
=== Bibliographie ===

{{Autres projets|wikiversity=Mécanique des fluides|commons=Category:Fluid mechanics|wiktionary=mécanique des fluides}}
{{Autres projets|wikiversity=Mécanique des fluides|commons=Category:Fluid mechanics|wiktionary=mécanique des fluides}}


=== Ouvrages de référence ===
==== Ouvrages de référence ====

* '''''Historique'''''
** {{ouvrage|langue=en|auteur=[[Olivier Darrigol]]|titre=Worlds of Flow. A History of Hydrodynamics from the Berboullis to Prandtl.|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=2005|ISBN=978-0-19-856843-8 |url=http://gidropraktikum.narod.ru/Darrigol-Worlds-of-Flow.pdf}}
** {{article|langue=en|auteur=Alex D. D. Craik|titre=The Origins of water Wave Theory|périodique=[[Annual Review of Fluid Mechanics]]|année=2004|volume=36|pages=1-28|url=ftp://mananui.soest.hawaii.edu/pub/rlukas/OCN-MET665/waves/Origins%20of%20Wave%20Theory.pdf}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur=G. A. Tokati|titre=A History and Philosophy of Fluid Mechanics|éditeur=[[Dover Publications]]|année=1994|ISBN= 0-486-68103-3}}
** {{lien web|langue=en|auteur1=Vyacheslav V. Meleshko|auteur2=Hassan Aref|titre=A Bibliography of Vortex Dynamics 1858-1956|url=https://pdfs.semanticscholar.org/7e7a/26994bd2df73bcbda64550e9d10642dc0646.pdf|site=Semantic Scholar}}
* '''''Ouvrages généraux'''''
* '''''Ouvrages généraux'''''
** {{ouvrage|auteur=Patrick Chassaing|titre=Mécanique des fluides|sous-titre=Élément d'un premier parcours|éditeur=[[Éditions Cépaduès|Cépaduès]]|année=2010|ISBN=2-854-28929-3}}
** {{Ouvrage|auteur1=Patrick Chassaing|titre=Mécanique des fluides|sous-titre=Élément d'un premier parcours|éditeur=[[Éditions Cépaduès]]|année=2010|pages totales=533|isbn=978-2-85428-929-9|isbn2=2-85428-929-3}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Lev Landau]]|auteur2=[[Evgueni Lifchits]]|titre=Mécanique des fluides|éditeur=[[Éditions Ellipses|Ellipses Marketing]]|année=1989|ISBN=2-729-89463-2}}
** {{Ouvrage|langue=en|langue originale=ru-Latn|auteur1=[[Lev Landau]]|auteur2=[[Evgueni Lifchits]]|titre=Mécanique des fluides|lieu=Moscou/Paris|éditeur=[[Éditions Ellipses|Ellipses Marketing]]|année=1989|pages totales=592|isbn=2-7298-9463-2}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur=[[George Batchelor|George K. Batchelor]]|titre=An Introduction to Fluid Dynamics|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2000|ISBN=0-521-66396-2}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[George Batchelor|George K. Batchelor]]|titre=An Introduction to Fluid Dynamics|lieu=Cambridge/New York|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2000|pages totales=615|isbn=0-521-66396-2}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Hermann Schlichting]]|auteur2=Klaus Gernsten|titre=Boundary Layer Theory|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=1955|ISBN=978-3-662-52917-1|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-52919-5}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Hermann Schlichting]]|auteur2=Klaus Gernsten|titre=Boundary Layer Theory|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=1955|pages totales=782|isbn=978-3-662-52917-1|lire en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-52919-5}}
* '''''Passage du microscopique au continu'''''
* '''''Passage du microscopique au continu'''''
** {{ouvrage|lang=en|éditeur=[[Cambridge University Press]]|nom1=[[Sydney Chapman (1888-1970)|Sydney Chapman]]|nom2=[[Thomas George Cowling]]|titre=The Mathematical Theory of Non-uniform Gases|année=1991|ISBN=0-521-40844-X}}
** {{Ouvrage|langue=en|nom1=[[Sydney Chapman (1888-1970)|Sydney Chapman]]|nom2=[[Thomas George Cowling]]|titre=The Mathematical Theory of Non-uniform Gases|sous-titre=an account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction, and diffusion in gases|lieu=Cambridge/New York/Port Chester etc.|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=1991|pages totales=422|isbn=0-521-40844-X}}
** {{ouvrage|lang=en|éditeur=[[John Wiley and Sons]]||nom1=[[Joseph Oakland Hirschfelder]]|nom2=[[Charles Francis Curtiss]]|nom3=[[Robert Byron Bird]]|titre=Molecular Theory of Gases and Liquids|année=1966|isbn=978-0-471-40065-3}}
** {{Ouvrage|langue=en|nom1=[[Joseph Oakland Hirschfelder]]|nom2=[[Charles Francis Curtiss]]|nom3=[[Robert Byron Bird]]|titre=Molecular Theory of Gases and Liquids|éditeur=[[John Wiley and Sons]]|année=1966|isbn=978-0-471-40065-3}}
* '''''Turbulence'''''
* '''''Turbulence'''''
** {{ouvrage|auteur1=Christophe Bailly|auteur2=[[Geneviève Compte-Bellot]]|titre=Turbulence|éditeur=[[CNRS Editions]]|année=2003|ISBN=2-271-06008-7}}
** {{Ouvrage|auteur1=Christophe Bailly|auteur2=[[Geneviève Compte-Bellot]]|titre=Turbulence|éditeur=[[CNRS Editions]]|année=2003|pages totales=376|isbn=2-271-06008-7}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur=Stephen B. Pope|titre=Turbulent Flows|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2000|ISBN=978-0-521-59886-6}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Stephen B. Pope|titre=Turbulent Flows|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2000|pages totales=771|isbn=978-0-521-59886-6|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=HZsTw9SMx-0C&printsec=frontcover}}
* '''''Loi de comportement'''''
* '''''Loi de comportement'''''
** {{ouvrage|lang=en|éditeur=[[Dover Publications]]|nom=Rutherford Aris|titre=Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics.|année=1962|isbn=0-486-66110-5}}
** {{Ouvrage|langue=en|nom1=Rutherford Aris|titre=Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics|lieu=New York|éditeur=[[Dover Publications]]|année=1962|pages totales=286|isbn=0-486-66110-5|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=QcZIAwAAQBAJ&printsec=frontcover}}
** {{ouvrage|auteur1=Guy Couarraze|auteur2=Jean-Louis Grossiord|auteur3=Nicolas Huang|titre=Initiation à la rhéologie|éditeur=[[Éditions Lavoisier]]|année=2014|ISBN=2-743-01568-3}}
** {{Ouvrage|auteur1=Guy Couarraze|auteur2=Jean-Louis Grossiord|auteur3=Nicolas Huang|titre=Initiation à la rhéologie|éditeur=[[Éditions Lavoisier]]|année=2014|isbn=978-2-7430-1568-8|isbn2=2-7430-1568-3}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Robert Byron Bird|R. Byron Bird]]|auteur2=Robert C. Armstrong|auteur3=Ole Hassager|titre=Dynamics of Polymeric Liquids|sous-titre=Fluid Dynamics|éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley Intersciences]]|année=1987|ISBN=0-471-80245-X}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Robert Byron Bird|R. Byron Bird]]|auteur2=Robert C. Armstrong|auteur3=Ole Hassager|titre=Dynamics of Polymeric Liquids|sous-titre=Fluid Dynamics|éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley Intersciences]]|année=1987|isbn=0-471-80245-X}}
* '''''Milieux poreux'''''
* '''''Milieux poreux'''''
** {{ouvrage|langue=en|auteur=Kambiz Vafai (Ed.)|titre=Handbook of Porous Media. |éditeur=[[CRC Press]]|année=2015|ISBN=978-1-4398-8557-4|url=https://books.google.fr/books?hl=fr&lr=&id=Y-b5CQAAQBAJ&oi=fnd&pg=PP1&dq=porous+media+flow+book&ots=gxykuY82oP&sig=OpAS4rz-5OZ-JI1WqT4Vssg0zr0#v=onepage&q=porous%20media%20flow%20book&f=false}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Kambiz Vafai (Ed.)|titre=Handbook of Porous Media.|éditeur=[[CRC Press]]|année=2015|pages totales=959|isbn=978-1-4398-8557-4|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=Y-b5CQAAQBAJ&pg=PP1&dq=porous+media+flow+book}}
** {{ouvrage |langue= en|auteur=Stephen Whitaker |titre=The Method of Volume Averaging |éditeur=[[Kluwer Academic Publishers]]|isbn=978-3-642-05194-4|date= 2010}}
** {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Stephen Whitaker |titre=The Method of Volume Averaging |éditeur=[[Kluwer Academic Publishers]] |année=2010 |pages totales=471 |isbn=978-3-642-05194-4}}
* '''''Diphasique'''''
* '''''Diphasique'''''
** {{ouvrage|langue=en|auteur=George Yadigaroglu and Geoffrey F. Hewitt (Eds.) |titre=Introduction to Multiphase Flow|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=2018|ISBN=978-3-319-58717-2}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=George Yadigaroglu and Geoffrey F. Hewitt (Eds.)|titre=Introduction to Multiphase Flow|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=2018|isbn=978-3-319-58717-2}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur=Christopher Earls Brennen|titre=Cavitation and Bubble Dynamics|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1995|ISBN=0-195-09409-3}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Christopher Earls Brennen|titre=Cavitation and Bubble Dynamics|lieu=New York/Oxford|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1995|pages totales=282|isbn=0-19-509409-3|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=vYiUO0RlC4UC&printsec=frontcover}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur=Dimitri Gidaspow|année=2012|titre=Multiphase Flow and Fluidization|éditeur=[[Academic Press]]|ISBN=978-0-1228-2470-8}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Dimitri Gidaspow|titre=Multiphase Flow and Fluidization|sous-titre=Continuum and Kinetic Theory Descriptions|éditeur=[[Academic Press]]|année=2012|pages totales=467|isbn=978-0-12-282470-8|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=DTAFZ9rIfQwC&printsec=frontcover}}
* '''''Écoulements à surface libre'''''
* '''''Écoulements à surface libre'''''
** {{ouvrage|auteur1=Olivier Thual|titre=Des ondes et des fluides|éditeur=[[Éditions Cépaduès|Cépaduès]]|année=2005|ISBN= 2-854-28655-3}}
** {{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Olivier Thual|titre=Des ondes et des fluides|sous-titre=articles pédagogiques multimédia|lieu=Toulouse|éditeur=[[Éditions Cépaduès|Cépaduès]]|année=2005|pages totales=197|isbn=2-85428-655-3}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=Hendrik C. Kuhlmann|auteur2=Hans-Josef Rath (Eds.)|série=CISM International Centre for Mechanical Sciences|titre=Free Surface Flows|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|année=1998|ISBN=978-3-7091-2598-4}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Hendrik C. Kuhlmann|auteur2=Hans-Josef Rath (Eds.)|titre=Free Surface Flows|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|série=CISM International Centre for Mechanical Sciences|année=1998|pages totales=331|isbn=978-3-7091-2598-4|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=e95sCQAAQBAJ&printsec=frontcover}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=Geoffrey K. Vallis|titre=Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2017|ISBN=978-1-1075-8841-7}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Geoffrey K. Vallis|titre=Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2017|isbn=978-1-107-58841-7}}
* '''''Mécanique des fluides numérique'''''
* '''''Mécanique des fluides numérique'''''
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=Joel H. Ferziger|auteur2=Milovan Peric|titre=Computational Methods for Fluid Dynamics|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|année=2002|ISBN=978-3-540-42074-3}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Joel H. Ferziger|auteur2=Milovan Peric|titre=Computational Methods for Fluid Dynamics|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|année=2002|pages totales=426|isbn=978-3-540-42074-3}}
** {{ouvrage|langue=en|auteur1=Klaus A. Hoffmann|auteur2=Steve T. Chiang|titre=Computational Fluid Dynamics|éditeur=Engineering Education System|année=2000|ISBN=0-9623731-3-3|url=https://fr.scribd.com/doc/35919490/Computational-Fluid-Dynamics-Vol-ii-Hoffmann}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Klaus A. Hoffmann|auteur2=Steve T. Chiang|titre=Computational Fluid Dynamics|éditeur=Engineering Education System|année=2000|isbn=0-9623731-3-3|lire en ligne=https://fr.scribd.com/doc/35919490/Computational-Fluid-Dynamics-Vol-ii-Hoffmann}}


=== Vulgarisation ===
==== Vulgarisation ====
* {{ouvrage|auteur1=[[Étienne Guyon]]|auteur2=Jean-Pierre Hulin|auteur3=Luc Petit|titre=Ce que disent les fluides : la science des écoulements en images|éditeur=[[Belin]]|année=2005|ISBN=2-70-113557-5}}
* {{Ouvrage|langue=fr|auteur1=[[Étienne Guyon]]|auteur2=Jean-Pierre Hulin|auteur3=Luc Petit|titre=Ce que disent les fluides|sous-titre=la science des écoulements en images|lieu=Paris|éditeur=[[Belin éditeur|Belin]]|année=2005|pages totales=159|isbn=2-7011-3557-5}}
* {{lien web|auteur=Romain Rioboo|titre=Introduction à la mécanique des fluides|url=https://www.youtube.com/watch?v=BJ1b0qToD4A|site=YouTube}}
* {{lien web|auteur=Romain Rioboo|titre=Introduction à la mécanique des fluides|url=https://www.youtube.com/watch?v=BJ1b0qToD4A|site=YouTube}}
* {{lien web|auteur=Isabelle Gallagher|titre=Kolmogorov, le spectre de la turbulence|url=http://www.bnf.fr/fr/evenements_et_culture/anx_conferences_2015/a.c_150415_texte_mathematicien.html|site=Bibliothèque nationale de France}}
* {{lien web|auteur=Isabelle Gallagher|titre=Kolmogorov, le spectre de la turbulence|url=http://www.bnf.fr/fr/evenements_et_culture/anx_conferences_2015/a.c_150415_texte_mathematicien.html|site=Bibliothèque nationale de France}}

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La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues.

Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Historique[modifier | modifier le code]

Principales branches[modifier | modifier le code]

Statique des fluides[modifier | modifier le code]

L'hydrostatique, ou statique des fluides, est l'étude des fluides immobiles. Ce domaine a de nombreuses applications comme la mesure de pression et de masse volumique. Elle offre des explications physiques à de nombreux phénomènes de la vie quotidienne, comme la poussée d’Archimède ou les raisons pour lesquelles la pression atmosphérique change avec l'altitude.

L'hydrostatique est fondamentale pour l'hydraulique, l'ingénierie des équipements de stockage, de transport et d'utilisation des fluides. Elle est également pertinente pour certains aspects de la géophysique ou de l'astrophysique (par exemple, pour comprendre la tectonique des plaques et les anomalies du champ gravitationnel de la Terre), pour la météorologie, la médecine (dans le contexte de la pression artérielle) et de nombreux autres domaines.

Dynamique des fluides[modifier | modifier le code]

La dynamique des fluides, ou hydrodynamique, est une sous-discipline de la mécanique des fluides qui traite de l'écoulement des fluides, soit les liquides ou les gaz en mouvement[1]. La dynamique des fluides offre une structure systématique qui englobe des lois empiriques et semi-empiriques, dérivées de la mesure du débit et utilisées pour résoudre des problèmes pratiques. La solution à un problème de dynamique des fluides implique généralement le calcul de diverses propriétés du fluide, telles que la vitesse, la pression, la densité et la température, en tant que fonctions de l'espace et du temps.

La dynamique des fluides couvre plusieurs sous-disciplines comme :

Mesures, dans l'air, des caractéristiques hydrodynamiques d'un sous-marin dans la soufflerie Full-scale de Langley.
Distribution des pressions sur des ogives ellipsoïdales de fusées (en subsonique) d'après les mesures en tunnel hydraulique de Rouse et McNown.

S'agissant d'écoulements de gaz incompressibles (ou assimilés), l'aérodynamique rejoint précisément l'hydrodynamique (et vice-versa), c'est-à-dire que les raisonnements théoriques et les mesures expérimentales qui valent pour les liquides valent aussi pour les gaz (incompressibles ou assimilés) et vice et versa. Ainsi peut-on calculer théoriquement avec les mêmes méthodes les efforts suscités par des écoulements liquides ou gazeux (incompressibles ou assimilés) ; ainsi encore peut-on déterminer expérimentalement les caractéristiques de portance et de traînée de fusées dans l'eau (image de gauche) ou de sous-marins dans l'air (image de droite).

La dynamique des fluides a un large éventail d'applications, dont le calcul des forces et moments s'appliquant sur les aéronefs, la détermination du débit massique de pétrole dans les pipelines, la prévision de l'évolution des conditions météorologiques, la compréhension des nébuleuses dans l'espace interstellaire et la modélisation des explosions. Certains principes de dynamique des fluides sont utilisés dans l'ingénierie du trafic et la dynamique des foules.

Échelles et nature du problème hydrodynamique[modifier | modifier le code]

Niveau microscopique[modifier | modifier le code]

Au niveau le plus bas de la modélisation, on décrit le milieu par position et vitesse de chaque particule constitutive et le potentiel d'interaction entre elles. Cette approche est bien sûr limitée par la quantité d'information qu'elle suppose. Elle est utilisée :

  • en pratique dans les méthodes de dynamique moléculaire où elle constitue une véritable expérience numérique possible pour un liquide comme pour un gaz,
  • en théorie pour des tentatives de construction ab initio d'un système formel de description macroscopique du milieu. Ce type d'approche est extrêmement difficile et peu de résultats ont été obtenus depuis les travaux de Jean Leray. En particulier, l'existence de solutions régulières des équations de Navier-Stokes fait l'objet du prix Clay.

Pour les gaz et à un niveau moins détaillé on se contente de décrire la distribution statistique des vitesses et éventuellement de tous les autres degrés de liberté (énergie interne, rotation et vibration dans le cas de molécules). Ludwig Boltzmann a ainsi réussi à écrire l'équation cinétique qui porte son nom. Cette fonction du temps, de la position et de la vitesse peut être calculée à partir d'outils comme la simulation directe Monte Carlo ou la méthode de gaz sur réseau particulièrement bien adaptée aux milieux poreux. Il s'agit de calculs coûteux en raison de la dimension 7 du problème. Pour cette raison on utilise généralement un potentiel d'interaction peu réaliste physiquement mais conduisant à des résultats acceptables.

Niveau mésoscopique[modifier | modifier le code]

Par ce vocable on entend la description de phénomènes descriptibles à une échelle grande devant la précédente mais petite devant l'échelle du continu.

Concept de particule élémentaire du fluide[modifier | modifier le code]

La particule fluide décrit un fluide à l'échelle mésoscopique : c'est un volume de dimension suffisamment petite pour que les propriétés du fluide ne varient pas spatialement dans la particule et suffisamment grand pour qu'une quantité importante de molécules soient comprises dedans de manière à moyenner les fluctuations statistiques[8].

On peut effectuer dans cette particule un bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie en utilisant les flux correspondants sur les limites du domaine. Cette approche conduit à l'écriture des équations de conservation correspondantes et, par passage à la limite, aux équations descriptives du phénomène. Cette méthode est aussi la base de la description numérique, le volume élémentaire étant alors la maille élémentaire du calcul.

Suppression des détails de taille intermédiaire[modifier | modifier le code]

La géométrie étudiée peut comprendre des détails dont la prise en compte explicite va rendre le problème coûteux, par exemple une rugosité de la surface ou le détail de la géométrie d'un milieu poreux. Dans ce dernier cas les méthodes bien connues de la prise de moyenne volumique ou de l'homogénéisation permettent le calcul de quantités intervenant sous forme de coefficients comme le coefficient de diffusion dans l'équation de Darcy. Dans le cas d'une rugosité l'homogénéisation aboutit à l'écriture d'une relation de saut à la paroi, c'est-à-dire une relation liant toute valeur à sa dérivée spatiale.

On peut faire également entrer dans cette catégorie les phénomènes de raréfaction dans un choc ou une couche pariétale. Dans ces régions d'espace les équations du continu sont invalides sur une distance de quelques libres parcours moyens. On peut généralement les ignorer. Lorsque ce n'est pas les cas leur modélisation aboutit comme précédemment à des équations de saut. Les relations de Rankine-Hugoniot en sont un exemple.

Enfin, et ce n'est pas le moindre problème, on peut faire disparaître toutes les fluctuations d'un écoulement turbulent par des méthodes de moyennage très diverses, pouvant ramener le problème à une simple diffusion équivalente. Là aussi le but est de simplifier le calcul, possible par la simulation directe, mais coûteux.

Niveau macroscopique[modifier | modifier le code]

Le niveau macroscopique résulte donc d'une simplification drastique de tous les détails du problème, lesquels sont tout de même présents au travers des coefficients qui interviennent dans les équations descriptives, des conditions aux limites et de l'équation d'état du milieu.

Compressible et incompressible[modifier | modifier le code]

Ces notions qui séparent nettement deux types d'écoulements ont une origine microscopique :

  • le caractère compressible généralement associé à un gaz est lié au fait qu'un tel milieu est formé d'objets très espacés ayant des interactions rares, caractérisées par un potentiel particule-particule. Ceci est vrai même dans le cas de milieux contenant des espèces chargées en faible proportion, où les électrons ne sont pas totalement libres et accompagnent (statistiquement) les ions (diffusion ambipolaire). La connaissance de ces potentiels, aujourd'hui d'origine spectroscopique[a], est suffisante pour permettre le calcul de toutes les propriétés de transport du milieu : coefficients de diffusion binaire et thermique (équations de Stefan-Maxwell), viscosités dynamique et volumique, conductivité. Ce caractère de milieu peu dense n'est pas affecté par un changement de pression donc une variation du libre parcours moyen entre deux collisions.
  • le caractère d'incompressibilité associé aux liquides est lié aux liaisons que voit une particule dans un tel milieu. Elle est en effet liée à plusieurs voisins, même si ces liaisons ne sont pas aussi strictes que dans un solide. Ce caractère interdit une approche formelle comme dans les gaz : les propriétés de transport sont mesurées, la théorie ne permettant que d'expliquer les variations avec la température par exemple[9]. L'incompressibilité des liquides n'est cependant pas absolue : une pression très élevée de quelques centaines de GPa telle que rencontrée dans le noyau terrestre met en évidence une variation de masse volumique des composants liquides.
  • Dans la pratique, pourtant, on peut souvent considérer les gaz comme incompressibles, du moins lorsqu'ils s'écoulent à un nombre de Mach inférieur à 0,4 (ou plus, selon la précision requise). Cette licence d'ingénieur ne signifie pas que, dans ces circonstances, les gaz soient vraiment incompressibles (ils sont compressibles) mais elle vaut parce que leur compressibilité modifie assez peu les conditions de calcul de leur écoulement (et des forces qui vont avec, pour l'ingénieur).

Équations[modifier | modifier le code]

Les équations de Navier-Stokes pour un fluide simple (newtonien) sont la pierre angulaire du domaine, à partir desquelles on déduit de nombreuses autres lois.

Ces équations sont écrites dans un repère fixe, avec deux expressions des différentes grandeurs en fonction de la position : soit en fonction des coordonnées actuelles dans le repère (description eulérienne), soit en fonction des coordonnées occupées à un certain instant initial (description lagrangienne). Dans le premier cas le vecteur représente la vitesse à l'instant t et au point de coordonnées () (mais à différents instants il ne s'agira pas de la même portion de matière), dans le second cas représente la vitesse à l'instant t de la matière qui à l'instant initial occupait la position (et qui à l'instant t se trouve en un point différent ). On utilise le plus souvent la description eulérienne.

Équations de base[modifier | modifier le code]

On peut obtenir ces équations par au moins deux voies :

Dans la première méthode apparaissent le tenseur des contraintes (ou tenseur de pression, incluant contraintes visqueuses et pression) et le flux de chaleur. Pour ces deux quantités on fait l'hypothèse qu'elles sont liées à un gradient :

Le mécanisme sous-jacent dans les deux cas n'est pas très apparent : on se doute que cette proportionnalité est liée à une linéarisation des équations qui décrivent le problème exact sous-jacent. C'est là un processus général en physique mathématique.

La méthode partant du microscopique permet d'éclairer cet aspect. Les équations de Navier-Stokes sont l'expression d'une petite perturbation de la fonction de distribution microscopique des vitesses et, éventuellement, des énergies internes (statistique de Maxwell-Boltzmann). A contrario les équations d'Euler décrivent le cas correspondant à l'équilibre thermodynamique local.

Il faut alors donner les coefficients qui interviennent : pression, viscosité et conductivité. La pression est définie par l'équation d'état. Les propriétés de transport, viscosité et conductivité peuvent résulter dans le cas du gaz d'un calcul effectué à partir du niveau microscopique (du potentiel interatomique). Pour les liquides ces quantités relèvent de l'expérience.

Similitude[modifier | modifier le code]

La similitude est la mise en évidence de nombres sans dimensions permettant de réduire le nombre de paramètres intervenant dans les équations afin de simplifier son analyse, éventuellement de définir des expériences à l'échelle du laboratoire. Elle est basée sur l'invariance d'échelle qui assure la covariance des équations : celles-ci sont valides dans tout référentiel galiléen.

On peut alors par un changement de variable faire apparaître des nombres adimensionnels et diminuer ainsi le nombre de variables d'un problème.

Instabilités et turbulence[modifier | modifier le code]

Instabilités[modifier | modifier le code]

Instabilité de Kelvin-Helmholtz matérialisée par des nuages.

L'instabilité des solutions des équations est due au terme non linéaire de transport de quantité de mouvement V ⋅ ∇V. Elles correspondent à une bifurcation de la solution obtenue pour une certaine valeur du nombre de Reynolds. On rencontre divers types d'instabilités :

  • instabilité de cisaillement bidimensionnelle pour des profils de vitesse perpendiculaire à l'écoulement ayant un point d'inflexion (instabilité de Kelvin-Helmholtz). Le tourbillon généré est dans le plan de l'écoulement ;
  • instabilités centrifuges de type Taylor-Couette qui se crée lorsque le moment cinétique r V(r) décroît lorsque l'on s’éloigne du centre de courbure. Le tourbillon généré est perpendiculaire à l'écoulement, conduisant par exemple aux tourbillons de Görtler. Il existe nombre d'autres instabilités de type inertiel telles l'instabilité elliptique et l'instabilité de Crow rencontrées en aéronautique ou en géophysique[10].

De plus les interfaces soumises à une accélération ou à un champ de gravité peuvent être le siège d'instabilités : Rayleigh-Taylor, Richtmyer-Meshkov, etc.

Transition vers la turbulence[modifier | modifier le code]

Strioscopie de l'écoulement transitionnel créé par une chandelle.

Le passage de l'état laminaire d'un écoulement vers un état totalement turbulent peut emprunter plusieurs voies :

  • transition naturelle : une perturbation quelconque est amplifiée comme le montre une analyse de stabilité (équation de Orr-Sommerfeld). Les perturbations d'abord régulières (ondes de Tollmien-Schlichting) se déforment, créent des tourbillons longitudinaux qui sont eux-mêmes déformés et qui finissent par créer des régions (« spots ») turbulentes, lesquelles finissent par occuper tout l'espace.
  • transition « by-pass » : ce phénomène, présent dans les couches limites, désigne une transition forcée par la contamination par une turbulence externe. Les premières étapes de la transition naturelle sont contournées, d'où le nom.
  • transition par rugosité : les irrégularités de la paroi sont un moteur puissant de déstabilisation de la couche limite.
  • transition par décollement de l'écoulement moyen créant une couche de cisaillement instable.

Il n'existe pas de modèle universel de transition. Ceci est aisément compréhensible dans le cas de la transition naturelle où la source de l'instabilité peut être diverse et où de plus son amplitude joue un rôle. De même on ne maîtrise pas forcément une turbulence externe. En pratique on utilise des critères expérimentaux valides sur telle ou telle configuration.

Turbulence[modifier | modifier le code]

Visualisation par fluorescence induite par laser d'un jet turbulent.

La turbulence est un phénomène étudié depuis Léonard de Vinci mais encore mal compris. Il n'existe pas de théorie permettant de décrire le phénomène à partir des équations de Navier-Stokes. La cascade turbulente se manifeste par un transfert d'énergie des grandes structures créées par les gradients de vitesse - encore le terme V ⋅ ∇V - vers les petits tourbillons détruits par dissipation visqueuse. Un résultat majeur obtenu par Kolmogorov est la description des échelles intermédiaires où se produit une diffusion de l'énergie cinétique par mélange et étirement/repli des tourbillons. Cette région possède une propriété d'auto-similitude : les transferts se produisent identiquement à toutes les échelles. Ce résultat illustre la capacité explicative de l'approche physique statistique et systèmes dynamiques.

Une turbulence quasi-bidimensionnelle est obtenue lorsque l'une des dimensions du problème est limitée. C'est le cas de l'atmosphère, où les grands tourbillons excèdent largement la « hauteur utile » où peut se développer une troisième dimension. Il se produit alors une double cascade d'énergie[11].

En pratique, l'approche physique statistique ne permet pas un calcul global. De même la résolution directe des équations est beaucoup trop coûteuse et ne sert qu'à générer des expériences numériques servant de test à une théorie. En pratique la mécanique des fluides numérique utilise une méthode où les moments des corrélations statistiques des variables issus d'une prise de moyenne sont modélisés par une hypothèse physique raisonnable. Il existe plusieurs modèles, chacun étant plus ou moins adaptée à une situation donnée.

Les effets de la turbulence sur l'écoulement sont importants. Directement ils favorisent les échanges de masse, quantité de mouvement et énergie. Ce phénomène augmente également le bruit acoustique. Il a aussi un effet indirect en modifiant la structure globale d'une région, par exemple la région décollée d'une couche limite ou un jet.

Lois de comportement[modifier | modifier le code]

La loi de comportement d'un milieu solide ou fluide (voire intermédiaire) relie les contraintes σij exercées dans le milieu aux déformations εij du milieu et/ou à leurs dérivées par rapport au temps.

Fluide newtonien[modifier | modifier le code]

Pour beaucoup de fluides, le tenseur des contraintes peut s'écrire comme la somme d'un terme isotrope (la pression p) et d'un déviateur (le cisaillement):

δij est le symbole de Kronecker, μ la viscosité dynamique et V la vitesse.

En réalité, il existe toujours un terme de viscosité volumique  μ' div V δij  correspondant à une variation isotrope de volume et dû à des interactions moléculaires inélastiques. Ce terme est généralement négligé quoique mesurable et, dans le cas des gaz, calculable[12]. Très petit, il est supposé nul dans l'hypothèse de Stokes.

Certains matériaux comme les verres ont un comportement qui passe continûment de l'état solide à l'état liquide. C'est vraisemblablement le cas du verre commun si l'on en croit les mesures de viscosité dans la plage où celles-ci sont faisables en un temps raisonnable[13],[b] ou celle du Silly Putty.

Fluides non newtoniens[modifier | modifier le code]

Versement vertical d'un shampooing qui crée un jet latéral par effet Kaye.

De nombreux fluides ont des comportements différents, particulièrement en cisaillement. Ce comportement est lié à leur composition : phase solide en suspension, polymère, etc. Leur étude relève de la rhéologie. On présente généralement leur comportement sous un cisaillement simple pour lequel la viscosité est la pente de la courbe contrainte-déformation :

  • le fluide de Bingham (boue de forage, dentifrice) qui a un comportement visqueux newtonien passé un seuil de déformation correspondant à la dislocation de sa structure au repos.
  • fluides rhéofluidifiants ou pseudo-plastiques (sang, peintures, pâte à papier, etc.) dont la viscosité apparente diminue avec la contrainte appliquée, le phénomène étant lié à une diminution des liaisons internes, affectées par l'écoulement. Certains fluides de Bingham ont un comportement pseudo-plastique.
  • à l'inverse certains fluides sont rhéoépaississants ou dilatants comme les suspensions concentrées.

La relation contraintes-déformation n'est pas suffisante pour caractériser certains fluides dont le comportement est plus complexe :

  • dépendance en fonction du temps comme les fluides thixotropes comme le ketchup dont la viscosité apparente diminue avec le temps sous contrainte constante. Ce phénomène est lié à une déstructuration plus ou moins rapide du milieu. Plus rarement on rencontre des fluides antithixotropes comme le latex.
  • Un autre caractère possible est l'élasticité de fluides comme certaines résines polyacrilamides capables d'aligner leurs chaînes macromoléculaires dans le sens de l'écoulement.

Ces caractéristiques peuvent donner naissance à des comportements remarquables comme :

Les comportements peuvent être décrits par des modèles rhéologiques obtenus en ordonnant de manière plus ou moins complexes des éléments de base : ressort pour l'élasticité, amortisseur pour le comportement visqueux, patin pour la pseudo-plasticité[17]. On obtient ainsi le modèle de Kelvin-Voigt ou le modèle de Maxwell pour décrire la viscoélasticité.

Les caractéristiques sont mesurées à l'aide de rhéomètres ou, dans le cas des polymères, peuvent être prédites[18].

Types d'écoulement (milieu homogène)[modifier | modifier le code]

Stationnarité, instationnarité[modifier | modifier le code]

Allée de tourbillons de Karman.

Un écoulement peut être stationnaire ou instationnaire ou les deux à la fois. Prenons l'exemple de l'écoulement autour d'un cylindre infini[19] :

  • à bas nombre de Reynolds basé sur le diamètre l'écoulement est laminaire et stationnaire ;
  • lorsque le nombre de Reynolds augmente (Re ≈ 10), on voit apparaître une région de recirculation à l'arrière : cet écoulement est stationnaire ;
  • cette recirculation entraîne une instabilité de type Kelvin-Helmholtz (Re ≈ 100) et l'apparition d'allées de Kármán par appariement des tourbillons produits de part et d'autre[20],[21] ;
  • à plus grand nombre de Reynolds (Re ≈ 1000) l'écoulement de sillage devient turbulent donc instationnaire mais stationnaire en moyenne statistique.

Vorticité[modifier | modifier le code]

Tourbillon de bout d'aile.

Les tourbillons peuvent naître dans une région décollée comme la recirculation dans l'exemple précédent. Il s'agit alors d'un phénomène entretenu d'origine visqueuse.

Ils peuvent également avoir pour origine une dissymétrie des conditions aux limites : c'est le cas des extrémités d'une aile d'avion. Dans ce cas il s'agit d'un phénomène inertiel non entretenu (en un point de l'espace donné). Les tourbillons ainsi créés sont de grande taille et peu affectés par la viscosité, ce leur confère une grande durée de vie.

Mathématiquement, le tourbillon (ou vorticité) se définit comme le rotationnel de la vitesse ou la moitié de cette valeur. On sait écrire une équation de transport pour cette quantité[22] qui est à la base des études sur la turbulence vue sous l'angle mécanique des fluides et non sous l'angle statistique comme dans l'étude de la cascade turbulente.

Compressibilité[modifier | modifier le code]

Balle de fusil en vol transsonique.

Tous les fluides sont visqueux jusqu'à un certain degré. La compressibilité de l'eau par exemple vaut environ 5 × 10−10 m2 N−1, ce qui suppose des pressions de l'ordre du kilobar pour obtenir un effet mesurable. Cette faible valeur permet dans le cas général de faire l'approximation de masse volumique constante. Les écoulements dans lesquels cette approximation est valide sont généralement tels que la température y est sensiblement constante et où l'on peut par suite supposer la viscosité constante. L'équation de conservation de l'énergie est découplée et les équations de Navier-Stokes réduites à une forme plus simple. Si de plus on suppose le nombre de Reynolds petit (Re ≈ 1) on aboutit à l'équation de Stokes. Dans le cas d'un écoulement irrotationnel on montre que la vitesse découle d'un potentiel : on parle d'écoulement potentiel.

Toutefois, la compressibilité d'un liquide n'est jamais nulle et il est possible d'y propager une onde de choc, laquelle suppose une discontinuité des toutes les variables comme indiqué par les relations de Rankine-Hugoniot. Celles-ci sont relatives aux équations d'Euler, donc à un milieu sans viscosité. Cette discontinuité n'existe qu'au point de vue macroscopique puisque la théorie cinétique montre pour les gaz une variation rapide sans discontinuité sur une distance de quelques libres parcours moyens.

L'onde de choc résulte d'une propriété remarquable des équations d'Euler : leur caractère hyperbolique. L'information dans le milieu est transportée par les caractéristiques. Ceci a donné lieu par le passé à des méthodes de résolution par construction géométrique dans des cas assez simples comme une tuyère ou l'onde accompagnant un objet en vol supersonique. Cette propriété est aujourd'hui à la base des méthodes de résolution numérique par volumes finis : les solveurs de Riemann.

Écoulements visqueux et non visqueux, couche limite[modifier | modifier le code]

Hors problème de turbulence, les effets dits visqueux, en fait tous les effets liés au transport de masse (diffusion), de quantité de mouvement (cisaillement) et d'énergie (conduction), sont généralement confinés à des régions particulières, généralement une paroi et dans ce cas on parle de couche limite. Un immense progrès dans la compréhension de ce phénomène a été fait au début du XXe siècle. Il a permis l'avènement de l'aérodynamique moderne grâce à l'analyse que permet son caractère parabolique : l'information ne remonte pas l'écoulement. En outre la relative simplicité des équations autorise la mise en évidence de solutions approchées.

Écoulement en milieu inhomogène[modifier | modifier le code]

Écoulements à surface libre[modifier | modifier le code]

La Grande Vague de Kanagawa ou la transition d'un écoulement à surface libre vers un écoulement diphasique

Les écoulements à surface libre désignent les écoulements d'un fluide limité par une surface libre continue. Ils concernent essentiellement l'atmosphère, les océans ou les lacs et les rivières ou canaux, mais peuvent aussi décrire une étoile par exemple.

Les problèmes à grande échelle dans l'atmosphère ou l'océan ne possèdent pas de caractère spécifique. Ils sont décrits par les équations de Navier-Stokes. D'autres sont limités dans une ou plusieurs directions d'espace. Ce sont :

La tension superficielle ne joue pas de rôle dans ce type de problème.

Écoulements polyphasiques[modifier | modifier le code]

Photo noir et blanc d'une hélice et des bulles créées par cavitation dans l'eau.
Cavitation générée par une hélice.

Ce domaine de la mécanique des fluides[23] s'intéresse à ce qui se passe lorsque l’on a affaire à plusieurs phases qui s’écoulent ensemble. Dans la majorité des cas il s'agit d'un milieu diphasique où une phase mineure en volume est dispersée dans la phase majeure. On peut distinguer en fonction du milieu majoritaire :

  • liquide contenant un gaz sous forme de bulles (ébullition, échangeur de chaleur), de liquide (nombreuses applications industrielles, en particulier l'industrie pétrolière), de solide (suspensions diluées) ou de vide (cavitation),
  • gaz contenant un liquide sous forme de gouttes (sprays).

Cette systématisation des phénomènes peut faire illusion : cela cache des problèmes de natures très différentes. Par exemple les bulles et leur interaction avec leur environnement constituent à elles seules un vrai problème physique que l'on doit aborder avant même de s'intéresser au problème diphasique.

Pour le traitement théorique et numérique du problème on distingue les méthodes cinétique où l'on suit chaque élément de la phase diluée en lui appliquant les lois d'interaction ad hoc (par exemple dans l'équation de Mason-Weaver) et méthodes bifluides où des équations de Navier-Stokes couplées sont écrites pour chaque phase, moyennant certaines hypothèses sur le moyennage des phases (exemple de la méthode du volume de fluide. Cette méthode est plus économique mais pose souvent des problèmes de conditions aux limites où les hypothèses ne sont pas respectées.

Il faut noter que les systèmes diphasiques sont susceptibles de montrer des instabilités spécifiques, un exemple remarquable étant le geyser.

En taille et fraction suffisante les éléments dispersés peuvent affecter la turbulence.

Écoulements en milieu poreux[modifier | modifier le code]

Microtomographie d'un composite Ti2AlC / Al.

Les écoulements en milieu poreux sont présents dans de nombreux domaines comme l'hydrologie, les protections thermiques, etc. Il s'agit souvent de fluides homogènes mais on rencontre des cas hétérogènes comme dans l'extraction pétrolière. Ce sont par nature des écoulements de fluide à faible vitesse, généralement décrits par l'équation de Stokes à l'échelle du pore. La loi de Darcy établie expérimentalement est démontrable par prise de moyenne volumique ou homogénéisation sous cette condition. L'extension à des écoulements plus rapides (loi de Darcy-Forchheimer) se fait en introduisant un nombre de Reynolds. Pour les gaz on sait également traiter tous les régimes d'écoulement depuis le moléculaire jusqu'au continu (équation de Darcy-Klinkenberg).

La quantité importante dans le domaine est la perméabilité. Celle-ci est mesurable. Elle a longtemps été évaluée théoriquement par des modèles utilisant des porosités de forme simple, respectant la porosité (par exemple la loi de Kozeny-Carman). Ces méthodes ont une prédictibilité limitée aux variations et non aux valeurs absolues. Ceci a changé avec l'avènement de la microtomographie qui permet une simulation numérique directe du phénomène à l'échelle du pore.

Branches interdisciplinaires[modifier | modifier le code]

Microfluidique[modifier | modifier le code]

Magnétohydrodynamique[modifier | modifier le code]

Mécanique des fluides numérique[modifier | modifier le code]

La mécanique des fluides numérique consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le fluide. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les équations d'Euler, les équations de Navier-Stokesetc.

La mécanique des fluides numérique a grandi d'une curiosité mathématique pour devenir un outil essentiel dans pratiquement toutes les branches de la dynamique des fluides, de la propulsion aérospatiale aux prédictions météorologiques en passant par le dessin des coques de bateaux. Dans le domaine de la recherche, cette approche est l'objet d'un effort important, car elle permet l'accès à toutes les informations instantanées (vitesse, pression, concentration) pour chaque point du domaine de calcul, pour un coût global généralement modique par rapport aux expériences correspondantes. Les méthodes ont porté non seulement sur le calcul proprement dit mais également sur le traitement des données issues de l'expérience (éventuellement numérique).

Cette discipline a prospéré grâce aux progrès des ordinateurs bien sûr mais aussi grâce à ceux de l'analyse numérique et de l'analyse tout court.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Pendant longtemps, une approche intermédiaire a consisté à déduire le potentiel (par exemple de type Lennard-Jones) de la mesure de viscosité et de calculer les autres coefficients.
  2. On ne peut pas caractériser un phénomène par une observation effectuée pendant une durée faible devant le temps caractéristique de variation de celui-ci. Cette observation triviale est contenue dans le nombre de Deborah.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.
  2. Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
  3. Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.
  4. Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.
  5. Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.
  6. Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.
  7. Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.
  8. Cazalbou, Mécanique des fluides PC-PSI, Éditions Bréal, , 191 p. (ISBN 978-2-7495-2049-0, lire en ligne)
  9. (en) Yeram Sarkis Touloukian, S.C. Saxena et P. Hestermans, Viscosity, New York, IFI/Plenum, coll. « Thermophysical properties of matter » (no 11), , 643 p. (ISBN 978-0-306-67031-2 et 978-0-306-67020-6, OCLC 2296975, lire en ligne)
  10. Laurent Lacaze, « Instabilité elliptique : exemples en aéronautique et en géophysique. », sur HAL
  11. Marcel Lesieur, Turbulence, EDP Sciences, (ISBN 978-2-7598-1018-5 et 2-7598-1018-6).
  12. Raymond Brun, Introduction à la dynamique des gaz réactifs, Toulouse, Éditions Cépaduès, , 402 p. (ISBN 978-2-36493-190-9)
  13. (en) W. Weiss, « A Rapid Torsion Method for Measuring the Viscosity of Silica Glasses up to 3200°C », Journal of the American Ceramic Society, vol. 67, no 3,‎ , p. 213-222
  14. (en) « The Weissenberg Effect: An Introduction », sur YouTube
  15. (en) « Open siphon effect, dipping », sur YouTube
  16. (en) « The Kaye Effect - Video », sur Maniac World
  17. Elisabeth Guazzelli, « Rhéologie des fluides complexes », sur cel.archives-ouvertes.fr
  18. (en) Robert Byron Bird, Robert C. Armstrong et Ole Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids : Kinetic Theory, New York/Chichester/Brisbane etc., Wiley Intersciences, , 437 p. (ISBN 0-471-80244-1)
  19. (en) Milton Van Dyke, An album of Fluid Motion, The Parabolic Press, , 176 p. (ISBN 0-915760-02-9, lire en ligne)
  20. (en) « Von Karman vortex street (laminar, temperature), Re = 250 », sur World News.com
  21. (en) « A remarquable Von Karman cloud vortex street », sur World News.com
  22. René Moreau, « Éléments de dynamique du tourbillon », sur Grenoble sciences
  23. (en) Christopher E. Brennen, « Fundamentals of Multiphase Flows », sur Caltech

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

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Ouvrages de référence[modifier | modifier le code]

Vulgarisation[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Il existe une catégorie consacrée à ce sujet : Mécanique des fluides.

Liens externes[modifier | modifier le code]